第五章 相交线与平行线（单元总结）（解析版）-2020-2021学年七年级数学下册同步精品课堂（人教版）

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第五章 相交线与平行线
单元总结
【知识要点】
知识点一 相交线
直线的位置关系：在同一平面内，不重合的两条直线之间的位置关系只有两种：相交或平行。
垂线的概念：当两条相交直线所成的四个角中，有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做
另一条直线的垂线，交点叫做垂足。
表示方法：
如图，a ⊥ b，垂足为Ｏ．
记作：a ⊥ b 于点Ｏ．
【注意事项】
1.线段与线段，线段与射线，线段与直线，射线与射线，射线与直线垂直，是特指它们所在的直线互相垂直。
2.两条直线互相垂直，则它们之间所形成的四个角为直角；若两条直线的夹角为直角，则这两条直线互相垂直。
垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂线的画法：一落、二移、三画。
注意：经过一点画射线或线段的垂线，是指它们所在直线的垂线，垂足的位置不固定，可能会出现在射线的反向延长线
或线段的延长线上。
垂线段最短定理：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
注意：
1、 垂线是一条直线，而垂线段是一条线段。
2、 经过直线外一点到这条直线的垂线段有且只有一条。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
知识点二 相交线中的角
邻补角与对顶角的知识点
两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：
图形 顶点 边的关系 大小关系
对顶角
∠1与∠2
有公共顶点 ∠1的两边与
∠2的两边互为
反向延长线
对顶角相等
即∠1=∠2
12
邻补角
∠3与∠4
有公共顶点 ∠3与∠4有一
条边公共，另一
边互为反向延长
线.
∠3+∠4=180°
注意点：
（1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；
（2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角；
（3）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角；
（4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个.
同位角、内错角与同旁内角的知识点
同位角：在两条直线的上方，又在直线 EF 的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。（同旁同侧）
如：∠1 和∠5。
内错角：在在两条直线之间，又在直线 EF 的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。（内部异侧）
如：∠3 和∠5。
同旁内角：在在两条直线之间，又在直线 EF 的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。（同旁内侧）如：
∠3 和∠6。
三线八角:指的是两条直线被第三条直线所截而形成的八个角，其中同位角 4对，内错角有 2对，同旁内角有 2对，
同旁内角有 2对。
知识点三 平行线
平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，平行用符号“∥”表示，
如：直线 与直线 互相平行，记作 ∥ ，读作 a平行于 b。
平行线的画法：一落、二靠、三移、四画。
判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：
①有且只有一个公共点，两直线相交；
②无公共点，则两直线平行；
2
43
A B
C D
E
F
1
2
3
4
③两个或两个以上公共点，则两直线重合
平行公理（唯一性）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
平行公理的推论（传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
几何描述 ：∵ ∥ ， ∥
　　　　 ∴ ∥
平行线的判定
判定方法 1 ：两条直线被第三条直线所 截，如果同位角相等，那么这两条直线平行
　　　　 简称：同位角相等，两直线平行
判定方法 2 ：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行
　　　　 简称：内错角相等，两直线平行
判定方法 3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
　　　　 简称：同旁内角互补，两直线平行
几何符号语言：
∵　∠3＝∠2
∴　AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
∵　∠1＝∠2
∴　AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
∵　∠4＋∠2＝180°
∴　AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
平行线的性质
性质 1：两直线平行，同位角相等；
性质 2：两直线平行，内错角相等；
性质 3：两直线平行，同旁内角互补.。
几何符号语言：
∵AB∥CD
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD
∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）
∵AB∥CD
∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
命题、定理与证明
命题的概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题。
命题的形式：“如果…那么…”。（如果+题设，那么+结论）
3
A B
C D
E
F
1
2
3
4
a
b
c
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