第五讲 有理数的加减法-【暑假辅导班】新七年级数学暑假精品课程（浙教版）（原卷版）

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第五讲 有理数的加减法
2.1-2.2 有理数的加法 有理数的减法
【学习目标】
1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；
2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系；
3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算。
【基础知识】
一、有理数的加法
1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．
2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的
绝对值．互为相反数的两个数相加得 0；
（3）一个数同 0 相加，仍得这个数．
要点：利用法则进行加法运算的步骤：
(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．
(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．
(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．
3.运算律：
有理
数加
法运
算律
加法
交换
律
文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变
符号语言 a+b＝b+a
加法
结合
律
文字语言 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相
加，和不变
符号语言 (a+b)+c＝a+(b+c)
要点：交换加数的位置时，不要忘记符号．
二、有理数的减法
1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，
减法是加法的逆运算．
要点：（1）任意两个数都可以进行减法运算．
（2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．
2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：
( )a b a b  
．
要点： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反
数”．如：
1
三、有理数加减混合运算
将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.
【考点剖析】
例1．计算 的结果是（ ）
A．B．C．2 D．15
例2．记运入仓库的大米吨数为正，则 表示（ ）
A．先运入大米 3.5 吨，后运入大米 2.5 吨
B．先运出大米 3.5 吨，后运入大米 2.5 吨
C．先运入大米 3.5 吨，后运出大米 2.5 吨
D．先运出大米 3.5 吨，后运出大米 2.5 吨
例3．计算 的结果等于（ ）
A．3 B．-3 C．-9 D．-18
例4．两个负数相加，其和一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．0
例5．若 ，且 的值等于（ ）
A．1或5 B．1或C． 或 5 D． 或
例6．下列说法正确的是（ ）
A．两个有理数的和一定大于每一个加数
B．两个有理数的差一定小于被减数
C．若两数的和为 0，则这两个数都为 0
D．若两个数的和为正数，则这两个数中至少有一个为正数
例7． ，则 的关系是（ ）
A． 的绝对值相等 B． 异号
C． 的和是非负数 D． 同号或其中至少一个为零
2
例8．在数轴上，点 A（表示整数 a）在原点的左侧，点 B（表示整数 b）在原点的右侧．若|a－b|
=20，且 AO=3BO，则 a＋b的值为（ ）
A．－4 B．－5 C．－10 D．－15
例9．a，b，c在数轴上的位置如图所示，则 的值是（ ）
A．B．1 C．D．3
【过关检测】
一、单选题
1．计算： 的结果是（　　　）
A．B．2 C．7 D．9
2．贵阳市元月份某一天早晨的气温是-3℃，中午上升了 2℃，则中午的气温是（）
A．-5℃ B．5℃ C．-1℃ D．1℃
3．若 x>0，y<0，且 ，则 x+y 一定是（ ）
A．负数 B．整数 C．0 D．无法确定符号
4．绝对值不大于 3的所有负整数的和为（ ）
A．0 B．－6 C．－3 D．3
5．下列各式中，计算结果属于负数的是（ ）
A．B．C．D．
6． 为数轴上表示 3的点，将点 沿数轴向左平移 7个单位到点 ，再由 向右平移 6个单位到点 ，
则点 表示的数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．式子 的正确读法是（ ）
3
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