第五讲 有理数的加减法-【暑假辅导班】新七年级数学暑假精品课程（浙教版）（解析版）

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第五讲 有理数的加减法
2.1-2.2 有理数的加法 有理数的减法
【学习目标】
1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；
2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系；
3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算。
【基础知识】
一、有理数的加法
1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．
2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的
绝对值．互为相反数的两个数相加得 0；
（3）一个数同 0 相加，仍得这个数．
要点：利用法则进行加法运算的步骤：
(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．
(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．
(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．
3.运算律：
有理
数加
法运
算律
加法
交换
律
文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变
符号语言 a+b＝b+a
加法
结合
律
文字语言 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相
加，和不变
符号语言 (a+b)+c＝a+(b+c)
要点：交换加数的位置时，不要忘记符号．
二、有理数的减法
1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，
减法是加法的逆运算．
要点：（1）任意两个数都可以进行减法运算．
（2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．
2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：
( )a b a b  
．
要点： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反
数”．如：
1
三、有理数加减混合运算
将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.
【考点剖析】
例1．计算 的结果是（ ）
A．B．C．2 D．15
【答案】B
【解析】
根据有理数加法法则计算即可得答案．
【详解】
=-2，
故选：B．
【点睛】
本题考查有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题关键．
例2．记运入仓库的大米吨数为正，则 表示（ ）
A．先运入大米 3.5 吨，后运入大米 2.5 吨
B．先运出大米 3.5 吨，后运入大米 2.5 吨
C．先运入大米 3.5 吨，后运出大米 2.5 吨
D．先运出大米 3.5 吨，后运出大米 2.5 吨
【答案】C
【解析】
先理解“正”和“负”的相对性，得到运入和运出分别记作正和负，从而得到算式的意义．
【详解】
解：∵运入仓库的大米吨数为正，
则运出仓库的大米吨数为负，
∴ 表示：先运入大米 3.5 吨，后运出大米 2.5 吨，
故选：C．
【点睛】
此题考查正数和负数问题，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
例3．计算 的结果等于（ ）
2
A．3 B．-3 C．-9 D．-18
【答案】A
【解析】
原式利用减法法则变形，计算即可得到结果．
【详解】
解：原式=-3+6=3，
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．
例4．两个负数相加，其和一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．0
【答案】B
【解析】
根据有理数的加法法则，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加即可求解．
【详解】
解： 设 ＜ ＜
∴ ，
故选择 B．
【点睛】
本题考查有理数的加法法则，掌握有理数的加法法则是解题关键．
例5．若 ，且 的值等于（ ）
A．1或5 B．1或C． 或 5 D． 或
【答案】D
【解析】
根据|a|=3，|b|=2 可求出 a，b的值，再根据 a＜b即可确定相对应的 a，b的值，进而可求出 a+b的值．
【详解】
解：∵|a|=3，|b|=2；
∴a=±3，b=±2；
又∵a＜b，
3
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