第五讲 有理数的乘除-【暑假辅导班】新七年级数学暑假精品课程（沪科版）（原卷版）

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第五讲 有理数的乘除
【学习目标】
1．会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算；
2. 理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；
3. 巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算；
4. 培养观察、分析、归纳及运算能力.
【基础知识】
一、有理数的乘法
1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同 0相乘，都得 0．
要点诠释： (1) 不为 0 的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘．
（2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该
写成-2×-3．
2. 有理数的乘法法则的推广：（1）几个不等于 0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇
数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；
（2）几个数相乘，如果有一个因数为 0，那么积就等于 0．
要点诠释：（1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数．
(2)几个不等于 0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘．
(3)几个数相乘，如果有一个因数为 0，那么积就等于 0．反之，如果积为 0，那么至少有一个因数为 0．
3. 有理数的乘法运算律：
（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba．
（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即： abc＝(ab)c＝
a(bc)．
（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：
a(b+c)＝ab+ac．
要点诠释：
（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换．
（2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数
相乘．如 abcd＝d(ac)b．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如
a(b+c+d)＝ab+ac+ad．
（3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆
用”．
二、有理数的除法
1.倒数的意义： 乘积是 1的两个数互为倒数．
要点诠释：(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是 ，-2和 是互相依存的；
(2)0和任何数相乘都不等于 1，因此 0没有倒数；
1
(3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数；
(4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)．
2. 有理数除法法则：
法则一：除以一个不等于 0的数，等于乘这个数的倒数，即 .
法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于 0的数，都得 0.
要点诠释：（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些．
（2）因为 0没有倒数，所以 0不能当除数．
（3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值．
三、有理数的乘除混合运算
由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最
后算出结果．
四、有理数的加减乘除混合运算
有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算
括号里面的．
【考点剖析】
考点一：有理数除法的运用
．1．《庄子·天下篇》讲到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，意思是说一尺长的木棍，每天
截去它的一半，千秋万代也截不完，一天之后“一尺之捶”剩 尺，两天之后剩 尺，那么 3天之后，这
个“一尺之棰”还剩（ ）
A． 尺 B． 尺 C． 尺 D． 尺
考点二：两个有理数的乘法运算
．2．计算 的结果是( )
A．B．2 C．1 D．
考点三：有理数乘法运算律
．3．算式（﹣48）×0.125+48× 可以化为（ ）
2
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