第五讲 三角形的外角（解析版） -【暑假辅导班】新八年级数学上册暑假精品课程（人教版）

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第五讲 三角形的外角
【学习目标】
1.理解并掌握三角形的外角的概念．
2.能够在复杂图形中找出外角.
3.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和及三角形的内角和．
4.会利用三角形的外角性质解决问题.
【温故知新】
1.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？
三角形相邻两边组成的角叫作三角形的内角，它们的和是 180 °.
2.如图，在△ABC 中， ∠A=80°, ∠B=60°,则∠ACB=40°，∠ACD=140°.
【新课讲解】
知识点 1：三角形的外角的概念
1.定义：
如图，把△ABC 的一边 BC 延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三
角形的外角.
∠ACD 是△ABC 的一个外角。每一个三角形都有 6 个外角．每一个顶点相对应的外角都有 2 个，且这 2 个角
为对顶角.
总结：
三角形的外角应具备的条件
①角的顶点是三角形的顶点；
1
②角的一边是三角形的一边；
③另一边是三角形中一边的延长线.
【例题 1】如图,∠BEC 是哪个三角形的外角？∠AEC 是哪个三角形的外角？∠EFD 是哪个三角形的外角？
【答案】∠BEC 是△AEC 的外角;
∠AEC 是△BEC 的外角;
∠EFD 是△BEF 和△DCF 的外角.
【解析】根据三角形外角的定义找答案。
∠BEC 是△AEC 的外角;
∠AEC 是△BEC 的外角;
∠EFD 是△BEF 和△DCF 的外角.
知识点 2：三角形的外角的性质
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
∠ACD 是△ABC 的一个外角，∠A 和∠B 是△ABC 外角∠ACD 不相邻的两个内角。
所以∠ACD=∠A+∠B.
【例题 2】已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B.
证明：过 C 作 CE 平行于 AB，
2
∴∠1= ∠B，（两直线平行，同位角相等）
∠2= ∠A ，（两直线平行，内错角相等）
∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.
【例题 3】如图,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC 的度数.
【答案】∠BFC=88°.
【解析】∵ ∠BEC 是△AEC 的一个外角
∴ ∠BEC=∠A+∠ACE，
∵∠A=42°，∠ACE=18°，
∴ ∠BEC=60°.
∵ ∠BFC 是△BEF 的一个外角
∴ ∠BFC=∠ABD+∠BEF，
∵ ∠ABD=28°，∠BEC=60°，
∴ ∠BFC=88°.
知识点 3：三角形的外角和
三角形的外角和等于 360°.
【例题 4】如图， ∠BAE, ∠CBF, ∠ACD 是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？
3
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