第四章图形的相似测试卷-简单数学之2020-2021学年九年级上册同步讲练（解析版）（北师大版）

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第四章图形的相似测试卷
一、选择题（本大题共 14 个小题，每题 2分，共 28 分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要
求的）
1．（2020·湖南广益实验中学初三二模）已知 ，则 的值为（　　）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】解：由 ，可得：2y＝5（x2﹣y），
解得：5x＝12y，
所以 的值为 ，
故选：D．
2．（2020·上海宝山·初三月考）有以下命题：
①如果线段 d是线段 a，b，c的第四比例项，则有 ；
②如果点 C是线段 AB 的中点，那么 AC 是AB．BC 的比例中项；
③如果点 C是线段 AB 的黄金分割点，且 AC＞BC，那么 AC 是AB 与BC 的比例中项；
④如果点 C是线段 AB 的黄金分割点，AC＞BC，且 AB=2，则 AC= -1．
其中正确的判断有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】①如果线段 d是线段 a，b，c的第四比例项，则有 ，说法正确；
②如果点 C是线段 AB 的中点， ≠ ，故 AC 不是 AB．BC 的比例中项，说法错误；
③如果点 C是线段 AB 的黄金分割点，且 AC＞BC，那么 AC 是AB 与BC 的比例中项，说法正确；
④如果点 C是线段 AB 的黄金分割点，AC＞BC，且 AB=2，则 AC= ×2= -1，说法正确；
综上可得：①③④正确，共 3个．
故选：C．
3．（2020·深圳市南山区前海中学期中）如图，直线 l1l2l3，分别交直线 m、n于点
A
、
B、C、D、E、F．若 AB∶BC＝5∶3，DE＝15，则 EF 的长为（　　）
1
A．6 B．9 C．10 D．25
【答案】B
【解析】解：∵l1∥l2∥l3，DE=15，
∴ ，即 ，
解得，EF=9，
故选：B．
4．（2020·长春市第四十七中学初三月考）如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱 的高为 0.3 米，
路板 长为 1.6 米，支撑点 到踏脚 的距离为 0.6 米，原来捣头点 着地，现在踏脚 着地，则捣头
点E上升了（ ）
A．1.2 米B．1米C．0.8 米D．1.5 米
【答案】C
【解析】解：如图：
∵AB∥EF，
∴△DAB∽△DEF，
∴AD：DE=AB：EF，
∴0.6：1.6=0.3：EF，
∴EF=0.8 米．
∴捣头点 E上升了 0.8 米．
故选：C
2
5．（2020·上海市西南模范中学月考）如图，在 中， ，若 ，则 等
于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解： ， ，
，
设 ，则 ，
故选 B．
6．（2020·全国初三课时练习）如图，把一个矩形纸片 ABCD 沿AD 和BC 的中点连线 EF 对折，要使矩形
AEFB 与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（　　）
A．2：1 B．3：1 C． ：
3
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