第四章 重点突破训练：相似三角形性质与判定的应用举例-简单数学之2020-2021九年级上册同步讲练（解析版）（北师大版）

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第四章 重点突破训练：相似三角形性质与判定的应用举例
典例体系（本专题共
71
题
125
页）
考点 1：平行线分线段成比例定理的辅助线添加
典例：（2019·浙江台州·初三期末）如图，已知点 F在AB 上，且 AF：BF=1：2，点 D是BC 延长线上一
点，BC：CD=2：1，连接 FD 与AC 交于点 N，求 FN：ND 的值．
【答案】FN：ND=2：3．
【解析】解：过点 F作FE∥BD，交 AC 于点 E，
1
∴ ，
∵AF：BF=1：2，
∴=，
∴ ，
即FE= BC，
∵BC：CD=2：1，
∴CD= BC，
∵FE∥BD，
∴ ．
即FN：ND=2：3．
方法或规律点拨
本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：平行线分的线段对应成比例，此题具有一定的代表性，
但是一定比较容易出错的题目．
巩固练习
1．（2020·大庆市第五十七中学初二期末）如图，AD 是 的中线，E是AD 上一点，且 AE：ED=1：
2，BE 的延长线交 AC 于F，则 AF：FC=（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5
【答案】C
【解析】解：作 DH∥BF 交AC 于H，
2
∵AD 是△ABC 的中线，
∴FH=HC，
∵DH∥BF，
∴ ，
∴AF：FC=1：4，
故选：C．
2．（2020·江苏苏州·初二期末）如图， 是中线，点 在 上， 交 于点 ．若 ，则
值是______．
【答案】
【解析】解：过点 D作BE 的平行线交 AC 于点 G，
∵ ，∴ ，
∵AD 是中线，∴D是BC 中点，∴G是CE 中点，
∵ ，∴ ，∴E是AG 中点，
∴ ．
故答案是： ．
3
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