第四讲 三角形的内角和（解析版） -【暑假辅导班】新八年级数学上册暑假精品课程（人教版）

3.0 envi 2025-04-20 4 4 445.82KB 12 页 3知币
侵权投诉
第四讲 三角形的内角和
【学习目标】
1
.
会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于 180°
.
2.会运用三角形内角和定理进行计算.
【新课讲解】
知识点 1：三角形的内角和定理
三角形三个内角的和等于 180°.
【例题 1】证明：三角形三个内角的和等于 180°.
已知：△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证法 1：过点 A 作 l∥BC，
∴∠B=∠1.(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠2.(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180°，
∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
证法 2：延长 BC 到 D，过点 C 作 CE∥BA，
∴ ∠A=∠1 .(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
1
注意：作辅助线与转化思想
（1）在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚
线.
（2）为了证明三个角的和为 180°,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方
法.
知识点 2：三角形的内角和定理的运用
【例题 2】在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的 3 倍，∠C 比∠B 大 15°，求∠A，∠B，∠C 的度数.
【答案】 ∠A， ∠B， ∠C 的度数分别为 99°， 33°，48°.
【解析】设∠B 为 x°，则∠A 为(3x)°，
∠C 为(x ＋ 15)°， 从而有
3x ＋ x ＋(x ＋ 15)＝180.
解得 x＝33.
所以 3x＝99 ， x＋15＝48.
【例题 3】如图，在△ABC 中，∠B=42°，∠C=78°，AD 平分∠BAC．求∠ADC 的度数.
【答案】72°
【解析】∵∠B=42°，∠C=78°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°.
∵AD 平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAC=30°，
∴∠ADC=180°-∠B-∠CAD=72°.
【例题 4】如图,一艘渔船在 B处测得灯塔 A在北偏东 60 的方向,另一艘渔船在 C处测得灯塔 A在其北偏东
30°的方向,若观测员在灯塔 A处观测渔船 B和C,此时他的视角∠BAC 是多少?
2
【答案】见解析。
【解析】如图所示,过点 C作CF⊥BE
由题意,得∠DBA=60°,∠FCA=30 ，∠ABC=∠DBC-∠DBA=90 -60°=30°
∠ACB=∠BCF+∠FCA=90°+30°=120°
由三角形的内角和定理,得∠BAC=180°-∠ABC-∠BCA=180°-30°-120°=30°.
故观测员的视角∠BAC 是30
三角形的内角和问题新课程过关检测
满分 100 分，答题时间 60 分钟
一、选择题（本大题有 8小题，每小题 4分，共 32 分）
1.在△ABC 中，若∠A=9 5°，∠B=40° ，则∠C 的度数为（　　）
A．35° B．40° C．45° D．50°
【答案】C．
【解析】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理：三角形内角和是 180°是解答此
题的关 键．
在△ABC 中，根据三角形内角和是 180 度来求∠C 的度数．
∵三角形的内角和是 180°，
又∠A=95 °，∠ B=40°
∴∠C=18 0°﹣∠A ﹣∠B
=180°﹣95°﹣40°=45°
2.如图，在△ABC 中，∠A=50°，∠1=30°，∠2=40°。 ∠ BDC 的度数是( )
3
第四讲 三角形的内角和（解析版） -【暑假辅导班】新八年级数学上册暑假精品课程（人教版）.doc

共12页,预览4页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：12 页 大小：445.82KB 格式：DOC 时间：2025-04-20

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 12
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注