第四讲解一元二次方程（公式法）（原卷版） 2021年新九年级数学上册暑假精品课程（人教版）

3.0 envi 2025-04-20 4 4 157KB 5 页 3知币

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第四讲解一元二次方程（公式法）

【学习目标】

1.经历求根公式的推导过程.

2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.

3.理解并会计算一元二次方程根的判别式.

4.会用判别式判断一元二次方程的根的情况.

【新课讲解】

知识点 1：求根公式的推导

用配方法解一般形式的一元二次方程：ax2+bx+c=0 (a≠0).这个方程的根的表达式就是求根公式。下面进

行推到，注意学习推导过程。

移项，得：ax2+bx=-c

方程两边都除以 a，将方程二次项系数变为 1.（目的是利用配方法解方程）

方程两端同时加上一次项系数的一半的平方，配方，得

即

∵a ≠0,4a2>0

当 b2-4ac ≥0 时，

上面这个就是一元二次方程的求根公式。两个根分别为：

∵a ≠0,4a2>0

当 b2-4ac ＜0 时

而 x 取任何实数都不能使上式成立.

因此，方程无实数根.

由上可知，一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)的根由方程的系数 a，b，c 确定．因此，解一元二次方

程时，可以先将方程化为一般形式 ax2+bx+c=0 (a≠0) ，当 b2-4ac ≥0 时，将 a，b，c 代入式子就得到

方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公

式可知，一元二次方程最多有两个实数根。

一定注意：用公式法解一元二次方程的前提是

1.必需是一般形式的一元二次方程:

=0(

≠0);

2-4

≥0.

知识点:2：公式法解方程

1.公式法解方程的步骤

（1）变形: 化已知方程为一般形式;

（2）确定系数:用 a,b,c 写出各项系数;

（3）计算: b2-4ac 的值;

（4）判断：若 b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出；若 b2-4ac<0，则方程没有实数根。

2.例题解析

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