第十一讲 一元一次方程的应用-【暑假辅导班】新七年级数学暑假精品课程（沪科版）（原卷版）

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第十一讲 一元一次方程的应用
【学习目标】
1.熟悉行程、工程、配套、和差倍分、等积变形等问题的解题思路；
2.熟练掌握分析解决实际问题的一般方法及步骤.
【基础知识】
一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤
列方程解应用题的基本思路为：问题 方程 解答．由此可得解决此类
题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．
要点诠释：
（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找
等量关系；
（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为
x
，但有时也可以间接设未知数；
（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类
量，单位要统一；
（4）“解”就是解方程，求出未知数的值；
（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；
（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．
二、常见列方程解应用题的几种类型
1．和、差、倍、分问题
（1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率，
现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量-降低量．
（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长
率等．
2．行程问题
（1）三个基本量间的关系： 路程=速度×时间
（2）基本类型有：
①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间
1
Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离．
②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间
Ⅱ．寻找相等关系：
第一， 同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；
第二， 同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程．
③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，
逆流速度=静水速度－水流速度，
顺水速度－逆水速度＝2×水速；
Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考
虑．
（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析．
3．工程问题
如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为 1．基本关系式：
（1）总工作量=工作效率×工作时间；
（2）总工作量=各单位工作量之和．
4．等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．
①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝ r2h
②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc
【考点剖析】
考点一：行程问题
．1．甲、乙两地相距 1500 千米．飞机从甲地到乙地是顺风，需2小时；从乙地返回甲地是逆风，
需2.5 小时．则飞机往返的平均速度是（ ）千米/时．
A．700 B．C．675 D．650
考点二：其他问题
．2．小张以两种形式储蓄了 500 元，假设第一种的年利率为 3.7%，第二种的年利率为 2.25%，一
年后得到利息 15.6 元，那么小张以第一种形式储蓄的钱数是(　　)
2
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