第十五讲 实数的运算-【暑假辅导班】新七年级数学暑假精品课程（浙教版）（解析版）

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第十五讲 实数的运算
3.4 实数的运算
【学习目标】
1. 了解实数的运算法则；
2. 掌握实数的运算顺序，并会化简结果 .
【基础知识】
1、实数的运算规则：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，而且有理数的运算法
则和运算律在实数范围内仍然成立。
2、实数的运算顺序：实数的混合运算的运算顺序与有理数运算顺序基本相同，先乘方、开方，再乘除，
最后算加减。同级运算按照从左到右顺序进行，有括号先算括号里的。
3、实数的运算结果
涉及无理数的实数运算，如果没有指明运算结果保留几位小数，那么通常是利用实数的运算法则和运算性
质对算式进行化简，其结果可能是化简了的一个算式。
【考点剖析】
例1．下列计算正确的是（　　）
A．－ － ＝2 B．（ ）2＝2
C． －（ － ）＝ D．（－ ）2＝6
【答案】C
【解析】
根据合并同类二次根式的法则、二次根式的乘方的运算法则进行计算，然后选择即可．
A．答案应为－2，故此选项错误；
B．答案应为 3，故此选项错误；
D．答案应为 3，故此选项错误；
C正确，
故选 C．
【点睛】
1
本题考查了二次根式的混合运算，掌握合并同类二次根式的法则、二次根式的乘方是解题的关键．
例2．计算 的结果是（ ）
A．0 B．1 C．D．
【答案】B
【解析】
根据实数的性质及去绝对值的方法即可求解．
=
=1
故选 B．
【点睛】
此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知去绝对值的方法．
例3．计算 的结果是 　　
A．3 B．C．D．7
【答案】D
【解析】
先利用算术平方根及立方根定义计算，再根据有理数的减法法则计算即可得到结果．
解：原式 ．
故选 D．
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
例4．下列结论：
①两个无理数的和一定是无理数
②两个无理数的积一定是无理数
③任何一个无理数都能用数轴上的点表示
2
④实数与数轴上的点一一对应，
其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
【答案】C
【解析】
举出反例即可判断①②，根据任何有理数都能用数轴上的点表示出来即可判断③；实数和数轴上的点能建
立一一对应关系，即可判断④．
【详解】
∵如 π+（﹣π）=0，0是有理数，不是无理数，∴①错误；
∵× =2，是有理数，不是无理数，∴②错误；
∵任何一个无理数都能用数轴上的点表示正确，∴③正确；
∵实数与数轴上的点一一对应，∴④正确；
故选 C．
【点睛】
本题考查了实数与数轴和实数的运算的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．
例5．计算 5× －7× (精确到 0.01)的结果是( )
A．－3.45 B．－1.73 C．－3.46 D．－3.47
【答案】C
【解析】
直接利用二次根式的运算方法按顺序计算即可．
【详解】
解：原式=-2 =-2 1.732≈-3.46；
故选：C．
【点睛】
此题考查二次根式的运算与近似计算，属于基础题．
例6．用计算器求 结果为（结果精确到 0.01）（　　）
A．5.99 B．±5.99 C．5.98 D．－5.99
3
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