第十四讲 立方根-【暑假辅导班】新七年级数学暑假精品课程（浙教版）（原卷版）

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第十四讲 立方根
3.3 立方根
【学习目标】
1. 了解立方根的含义；
2. 会表示、计算一个数的立方根，会对比比分析立方根与平方根的相同点和异同点.
【基础知识】
一、立方根的定义
如果一个数的立方等于 ，那么这个数叫做 的立方根或三次方根.这就是说，如果 ，那么
叫做 的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
要点：一个数 的立方根，用 表示，其中 是被开方数，3 是根指数. 开立方和立方互为逆运算.
二、立方根的特征
立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0.
要点：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同.
两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.
三、立方根的性质
要点：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.
四、立方根小数点位数移动规律
被开方数的小数点向右或者向左移动 3 位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动 1 位.例如，
， ， ， .
【考点剖析】
例1． 的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
例2．下列计算正确的是( )
A．B．C．D．
1
例3．一个正方体的水晶砖，体积为 100 cm3，它的棱长大约在( )
A．4 cm～5 cm 之间 B．5 cm～6 cm 之间
C．6 cm～7 cm 之间 D．7 cm～8 cm 之间
例4．下列说法中，正确的是(　　　)
A． 等于 15
B．-11 的立方根可表示为
C．负数没有立方根
D．任何一个正数都有两个立方根，它们互为相反数
例5． 的立方根是（　　）
A．8 B．-8 C．2 D．-2
例6．如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是( )
A．0 B．C．D．
例7．下列说法中，正确的个数是(　　)
①512 的立方根是 8，记做 ；
②49 的平方根是－7；
③8是16 的算术平方根；
④ 的平方根是±2；
⑤如果一个数有立方根，那么它一定有平方根．
A．1 B．2 C．3 D．4
例8．已知甲、乙两个立方体,甲的体积是乙体积的 8倍,则甲的棱长是乙的棱长的　(　　)
A．8倍B．2倍C．512 倍D． 倍
例9．有下列说法：①负数没有立方根；②一个数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数
2
的立方根和这个数同号，0的立方根是 0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是 1或0．
其中错误的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
例10．若 ，则 x和y的关系是(　　)．
A．x＝y＝0 B．x和y互为相反数
C．x和y相等 D．不能确定
例11．如果 ≈1.333， ≈2.872，那么 约等于（ ）
A．28.72B．0.2872 C．13.3 D．0.1333
例12．已知 x为实数，且 ＝0，则 x2+x3﹣的平方根为（　　）
A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．2和﹣2
【过关检测】
一、单选题
1．下列结论正确的是( )
A．64 的立方根是±4
B．－ 没有立方根
C．立方根等于本身的数是 0
D． ＝－
2．下列说法 是 8的立方根； 是 64 的立方根； 是 的立方根； 的立方根是
，其中正确的说法有( )个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．一个正方体木块的体积是 343 cm3，现将它锯成 8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的
表面积是(　　)
A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2
3
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