第十四讲 立方根-【暑假辅导班】新七年级数学暑假精品课程（浙教版）（解析版）

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第十四讲 立方根
3.3 立方根
【学习目标】
1. 了解立方根的含义；
2. 会表示、计算一个数的立方根，会对比比分析立方根与平方根的相同点和异同点.
【基础知识】
一、立方根的定义
如果一个数的立方等于 ，那么这个数叫做 的立方根或三次方根.这就是说，如果 ，那么
叫做 的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
要点：一个数 的立方根，用 表示，其中 是被开方数，3 是根指数. 开立方和立方互为逆运算.
二、立方根的特征
立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0.
要点：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同.
两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.
三、立方根的性质
要点：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.
四、立方根小数点位数移动规律
被开方数的小数点向右或者向左移动 3 位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动 1 位.例如，
， ， ， .
【考点剖析】
例1． 的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
【答案】B
【解析】
根据立方根的定义求解即可．
【详解】
1
解：∵ ，
∴ ．
故选：B．
【点睛】
本题考查了立方根的定义，题目比较简单．
例2．下列计算正确的是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
各选项利用立方根和算术平方根的定义计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A、原式＝2，错误；
B、原式＝ ，错误；
C、原式＝ ，正确；
D、原式＝ ，错误，
故选 C．
【点睛】
此题考查了立方根，算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
例3．一个正方体的水晶砖，体积为 100 cm3，它的棱长大约在( )
A．4 cm～5 cm 之间 B．5 cm～6 cm 之间
C．6 cm～7 cm 之间 D．7 cm～8 cm 之间
【答案】A
【解析】
可以利用方程先求正方体的棱长，然后再估算棱长的近似值即可解决问题．
2
解：设正方体的棱长为 x，
由题意可知 x3=100，
解得 x= ，
由于 43＜100＜53，
所以 4＜ ＜5．
故选 A．
此题是考查估算无理数的大小在实际生活中的应用，“夹逼法”估算方根的近似值在实际生活中有着广泛
的应用，我们应熟练掌握．
例4．下列说法中，正确的是(　　　)
A． 等于 15
B．-11 的立方根可表示为
C．负数没有立方根
D．任何一个正数都有两个立方根，它们互为相反数
【答案】B
【解析】
根据立方根的定义与性质解题即可．
A.因为 2＜ ＜3，所以 不等于 15，故选项 A是错误的；
B、-11 的立方根可表示为 ，故本选项正确；
C、负数有立方根，如-8 的立方根是-2，故本选项错误；
D、正数、零、负数都有唯一一个立方根，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了立方根的定义与性质，解题的关键是牢记定义和性质，此题比较简单，易于掌握．
例5． 的立方根是（　　）
A．8 B．-8 C．2 D．-2
3
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