第十四讲 二次函数y=a(x-h) 2的图象和性质（解析版）2021年新九年级数学上册暑假精品课程（人教版）

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第十四讲 二次函数 y=a(x-h) 2的图象和性质
【学习目标】
1.会画二次函数 y=a(x-h)2的图象.
2.掌握二次函数 y=a(x-h)2的性质.
3.比较函数 y=ax2 与 y=a(x-h)2的联系.
【新课讲解】
知识点 1：二次函数 y=a(x-h)2的图象和性质
【问题 1】在如图所示的坐标系中，画出二次函数
2
1
2
y x
与
2
1( 2)
2
y x 
的图象．
先列表：
描点、连线，画出这两个函数的图象
根据所画图象，填写下表：
【问题 2】画出二次函数
的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．
1
根据所画图象，填写下表：
归纳总结：由【问题 1】【问题 2】总结二次函数 y=a(x-h)2(a ≠ 0)的性质：
知识点 2：二次函数 y=ax2与 y=a(x-h)2的关系
左右平移规律：括号内左加右减；括号外不变.
2
【例题 1】抛物线 y＝ax2向右平移 3 个单位后经过点(－1，4)，求 a 的值和平移后的函数关系式．
【答案】见解析
【解析】根据抛物线左右平移的规律，向右平移 3 个单位后，a 不变，括号内应“减去 3”；若向左平移 3
个单位，括号内应“加上 3”，即“左加右减”．
二次函数 y＝ax2的图象向右平移 3 个单位后的二次函数关系式可表示为 y＝a(x－3)2，
把 x＝－1，y＝4 代入，得 4＝a(－1－3)2，
a=1/4
∴平移后二次函数关系式为
【例题 2】将二次函数 y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数 y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是(
)
A．向上平移 1 个单位　　B．向下平移 1 个单位
C．向左平移 1 个单位　　D．向右平移 1 个单位
【答案】C
【解析】抛物线 y＝－2x2的顶点坐标是(0，0)，抛物线 y＝－2(x＋1)2的顶点坐标是(－1，0)．则由二次
函数 y＝－2x2的图象向左平移 1 个单位即可得到二次函数 y＝－2(x＋1)2的图象．故选 C.
二次函数 y=a(x-h) 2的图象和性质过关检测
注意：满分 100 分，答题时间 60 分钟
一、单选题（每个小题 4 分，共 32 分）
1.在平面直角坐标系中，二次函数
y
=
a
（
x
﹣
h
）2（
a
≠0）的图象可能是（　　）
A B C D
【答案】
D
．
【解析】根据二次函数
y
=
a
（
x
﹣
h
）2（
a
≠0）的顶点坐标为（
h
，0），它的顶点坐标在
x
轴上，即可解答．
二次函数
y
=
a
（
x
﹣
h
）2（
a
≠0）的顶点坐标为（
h
，0），它的顶点坐标在
x
轴上，
2．下列二次函数中，对称轴为直线 x=1 的是（ ）
3
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