第十七章 勾股定理【章节复习专项训练】-八年级数学下学期期末专项复习（人教版） （解析版）

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第十七章 勾股定理【章节复习专项训练】
【考点 1】 ：勾股定理
例题：1．（2020 秋•锦江区校级期末）在 Rt△
ABC
中，两条直角边的长分别为 5 和 12，则斜边的长为（
）
A．6 B．7 C．10 D．13
【答案】D．
【解析】解：由勾股定理得，斜边长＝ ＝13，
故选：
D
．
【变式训练】
2．（2020 秋•秦淮区期末）如图，在△
ABC
中，∠
C
＝90°，
AC
＝4，
BC
＝2．以
AB
为一条边向三角形外部
作正方形，则正方形的面积是（　　）
A．8 B．12 C．18 D．20
【答案】D．
【解析】解：∵∠
C
＝90°，
AC
＝4，
BC
＝2，
∴
AB
＝ ＝ ＝2 ，
∴正方形的面积＝
AB
2＝（2 ）2＝20，
故选：
D
．
3．（2020 秋•通州区期末）小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为
O
，在数轴上找到表示数 2 的点
A
，然后过点
A
作
AB
⊥
OA
，使
AB
＝1；再以
O
为圆心，
OB
的长为半径作弧，
交数轴正半轴于点
P
，那么点
P
表示的数是（　　）
1
A．2.2 B． C． D．
【答案】B．
【解析】解：在 Rt△
OAB
中，
OA
＝2，
AB
＝1，
∴
OB
＝ ＝ ＝ ．
∴以点
O
为圆心，
OB
为半径与正半轴交点
P
表示的数为 ．
故选：
B
．
4．（2020 秋•盐田区期末）在△
ABC
中，
AB
＝
AC
＝5，
BC
＝6，
M
是
BC
的中点，
MN
⊥
AC
于点
N
，则
MN
＝（
）
A． B． C．6 D．11
【答案】A．
【解析】解：连接
AM
，
∵
AB
＝
AC
，点
M
为
BC
中点，
∴
AM
⊥
CM
（三线合一），
BM
＝
CM
，
∵
AB
＝
AC
＝5，
BC
＝6，
∴
BM
＝
CM
＝3，
在 Rt△
ABM
中，
AB
＝5，
BM
＝3，
∴根据勾股定理得：
AM
＝ ＝ ＝4，
又
S
△
AMC
＝
MN
•
AC
＝
AM
•
MC
，
∴
MN
＝ ＝ ．
故选：
A
．
5．（2020 秋•南关区期末）如图，在△
ABC
中，∠
C
＝90°，点
D
在边
BC
上，
AD
＝
BD
，
DE
平分∠
ADB
交
AB
2
于点
E
．若
AC
＝12，
BC
＝16，则
AE
的长为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】C．
【解析】解：如图，在△
ABC
中，∠
C
＝90°，
AC
＝12，
BC
＝16，
由勾股定理知：
AB
＝ ＝ ＝20．
∵
AD
＝
BD
，
DE
平分∠
ADB
交
AB
于点
E
．
∴
AE
＝
BE
＝
AB
＝10．
故选：
C
．
【考点 2】 ：勾股定理的逆定理
例题：1．（2021 春•海淀区校级期中）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的
一组是（　　）
A．2，3，4 B．6，8，10 C．5，12，14 D．1，1，2
【答案】B．
【解析】解：
A
．∵22+32≠42，
∴以 2，3，4 为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B
．∵62+82＝102，
∴以 6，8，10 为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
C
．∵52+122≠142，
∴5，12，14 为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D
．∵12+12≠22，
3
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