第十七章 勾股定理 章末检测卷-八年级数学下学期高频考点专题突破（人教版）（解析版）

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第十七章 勾股定理 章末检测卷（人教版）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，考试时间 90 分钟，试题共 25 题．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自
己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020·江苏省泰兴市初二期中）下列命题：①如果 3、4、5为一组勾股数，那么 3k、4k、5k 仍是勾股
数；②含有 45°角的直角三角形的三边长之比是 1∶1: ；③如果一个三角形的三边是 9，12，13，那么
此三角形是直角三角形；④一个直角三角形的两边长是 3和4，它的斜边是 5．其中正确的个数是 ( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【分析】一般地,如果 a,b,c 是一组勾股数,那么 ak,bk,ck(k 是正整数)也方式一组勾股数;根据勾股定理和逆定
理进行分析.
【解析】①如果 3、4、5为一组勾股数，那么 3k、4k、5k 仍是勾股数；应(k 是正整数)，错误；
②含有 45°角的直角三角形的三边长之比是 1∶1: ；正确；
③如果一个三角形的三边是 9，12，13，那么此三角形是直角三角形；92+122≠132；错误；
④一个直角三角形的两边长是 3和4，它的斜边不一定是 5；故错误.
【点睛】考核知识点：勾股定理和逆定理.理解定理内容是关键.
2．（2020·河南省郑州初二月考）如图，直角三角形两直角边的长分别为 3和4，以直角三角形的两直边为
直径作半圆，则阴影部分的面积是（ ）
A．6 B．C．2π D．12
【答案】A
【分析】分别求出以 AB、AC、BC 为直径的半圆及△ABC 的面积，再由 S阴影=S1+S2+S△ABC-S3得出结论．
【解析】解：如图所示：
1
∵∠BAC=90°，AB=4cm，AC=3cm，BC=5cm，∴以 AB 为直径的半圆的面积 S1=2π（cm2）；
以AC 为直径的半圆的面积 S2=π（cm2）；以 BC 为直径的半圆的面积 S3=π（cm2）；
S△ABC=6（cm2）；∴S阴影=S1+S2+S△ABC-S3=6（cm2）；故选：A．
【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边
长的平方是解答此题的关键．
3．（2020·成都市初二期中联考）某航空公司经营中有 A、B、C、D这四个城市之间的客运业务．它的部
分机票价格如下：A﹣B为2000 元；A﹣C为1600 元；A﹣D为2500 元；B﹣C为1200 元；C﹣D为900
元．现在已知这家公司所规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比，则 B﹣D的机票价格（　　）
A．1400 元B．1500 元C．1600 元D．1700 元
【答案】B
【分析】这家公司所规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比，不妨把两地价格看为是两点间的距
离，则由 AC2+BC2=AB2可以知道∠ACB 是直角．又 AD=AC+CD，故 A，C，D在一条直线上，利用勾股定
理即可解出 BD 的长，即是 B﹣D的机票价格．
【解析】把两地价格看为是两点间的距离，
则AB＝2000，AC＝1600，AD＝2500，BC＝1200，CD＝900．
∵16002+12002=20002，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB 是直角，
∵2500＝1600+900，即 AD=AC+CD， ∴A，C，D在一条直线上，∴∠BCD 是直角，
∴BD=＝ ＝1500，即 B﹣D的机票价格为 1500 元.故选 B.
【点睛】本题考查了两点间的距离、勾股定理及其逆定理.利用勾股定理的逆定理判断出∠ACB 为直角是解
题的关键.
4．（2020·武汉外国语学校初二期中）在△ABC 中，AB＝AC＝5，P是BC 上异于 B，C的一点，则
AP2+BP⋅PC 的值是（　　）
A．15 B．25 C．30 D．20
【答案】B
【分析】首先过点 A作AD⊥BC 于D，可得∠ADP＝∠ADB＝90°，又由 AB＝AC，根据三线合一的性质，
2
可得 BD＝CD，由勾股定理可得 PA2＝PD2+AD2，AD2+BD2＝AB2，然后由 AP2+PB•PC＝AP2+（BD+PD）
（CD﹣PD），即可求得答案．
【解析】解：过点 A作AD⊥BC 于D，
∵AB＝AC＝5，∠ADP＝∠ADB＝90°，∴BD＝CD，PA2＝PD2+AD2，AD2+BD2＝AB2，
∴AP2+PB•PC＝AP2+（BD+PD）（CD﹣PD）＝AP2+（BD+PD）（BD﹣PD）
＝AP2+BD2﹣PD2＝AP2﹣PD2+BD2＝AD2+BD2＝AB2＝25．故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理与等腰三角形的性质的正确及灵活运用．注意得到 AP2+PB•PC=AP2+
（BD+PD）（CD-PD）是解此题的关键．
5．（2020·汕头市潮南区育才实验学校初二月考）如图，有一个水池，其底面是边长为 16 尺的正方形，一
根芦苇 AB 生长在它的正中央，高出水面部分 BC 的长为 2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸
边，那么芦苇的顶部 B恰好碰到岸边的 B′，则这根芦苇 AB 的长是（　　）
A．15 尺B．16 尺C．17 尺D．18 尺
【答案】C
【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知 EB'的长为 16 尺，则 B'C=8 尺，
设出AB=AB'=x 尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长．
【解析】解：依题意画出图形，
3
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