第十七章 一元二次方程（基础过关）（解析版）

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第十七章 一元二次方程（基础过关）
考试时间：120 分钟
一、选择题（每小题 4分，共 40 分）
1．方程 3x2＝5x+7 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）
A．3，5，7 B．3，﹣5，﹣7 C．3，﹣5，7 D．3，5，﹣7
【分析】先化成一般形式，即可得出答案．
【解答】解：方程 3x2＝5x+7 转化为一般形式为 3x2﹣5x﹣7＝0，其中二次项系数、一次项系数、
常数项分别为 3，﹣5，﹣7，
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，能化成一元二次方程的一般形式是解此题的关
键，注意：说项的系数带着前面的符号．
2．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x+y﹣1＝0 B．x2+＝2 C．x2＝2x+3 D．xy＝﹣6
【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可．
【解答】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
B、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
C、是一元二次方程，故此选项符合题意；
D、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应
注意抓住 5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是 2”；“二次项的系
数不等于 0”；“整式方程”．
3．某口罩厂六月份的口罩产量为 100 万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到 81 万只，
设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为 x，可列方程为（　　）
A．100（1+x）2＝81
B．100（1﹣x）2＝81
C．81（1﹣x）2＝100
D．100+100（1﹣x）+100（1﹣x）2＝81
【分析】根据该口罩厂六月份及八月份的产量，即可得出关于 x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：依题意得：100（1﹣x）2＝81．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程
是解题的关键．
4．若 x＝1是方程 x2﹣4x+m＝0的根，则 m的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣5 C．3 D．5
【分析】根据一元二次方程的解，把 x＝1代入方程 x2﹣4x+m＝0得到关于 m的一次方程，然后
解此一次方程即可．
【解答】解：把 x＝1代入 x2﹣4x+m＝0得1﹣4+m＝0，
解得 m＝3．
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元
二次方程的解．
5．用配方法解一元二次方程 x2﹣2x﹣7＝0，则方程变形为（　　）
A．（x﹣2） 2＝11 B．（x+2） 2＝11 C．（x﹣1） 2＝8 D．（x+1） 2＝8
【分析】方程移项后，配方得到结果，即可作出判断．
【解答】解：方程 x2﹣2x﹣7＝0，
移项得：x2﹣2x＝7，
配方得：x2﹣2x+1＝8，即（x﹣1）2＝8．
故选：C．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
6．一元二次方程 x2﹣4x﹣1＝0的根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．只有一个实根
C．有两个相等的实数 D．有两个不相等的实数根
【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．
【解答】解：∵△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣1）＝20＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：D．
【点评】本题主要考查根的判别式．一元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有
如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的
两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．
7．在下列方程中，满足两个实数根的和等于 2的方程是（　　）
2
A．x2﹣2x+4＝0 B．x2+2x﹣4＝0 C．x2+2x+4＝0 D．x2﹣2x﹣4＝0
【分析】根据根与系数的关系可对 B、D进行判断；根据根的判别式对 A、C进行判断．
【解答】解：A、△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×4＝﹣12＜0，方程没有实数根，所以 A选项不
符合题意；
B、x1+x2＝﹣2，所以 B选项不符合题意；
C、△＝b2﹣4ac＝4﹣4×4＜0，方程没有实数根，所以 C选项不符合题意；
D、x1+x2＝2，所以 D选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为
x1，x2，则 x1+x2＝﹣ ，x1•x2＝ ．也考查了一元二次方程的根的判别式．
8．一元二次方程 x2+2x＝0的解是（　　）
A．x1＝x2＝﹣2 B．x1＝2，x2＝0 C．x1＝﹣2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝﹣2
【分析】先将方程左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：x2+2x＝0，
x（x+2）＝0，
x+2＝0或x＝0，
解得：x1＝﹣2，x2＝0，
故选：C．
【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键．
9．关于 x的方程 a（x+m）2+b＝0的解是 x1＝﹣2，x2＝1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程
a（﹣x﹣m+1）2+b＝0的解是（　　）
A．﹣1和0 B．﹣3和2 C．﹣3和0 D．﹣1和2
【分析】将待求方程变形为 a（x+m﹣1）2+b＝0，结合已知方程的解得出 x﹣1＝﹣2或x﹣1＝
1，解之即可．
【解答】解：∵a（﹣x﹣m+1）2+b＝0，
∴a（x+m﹣1）2+b＝0，
又∵关于 x的方程 a（x+m）2+b＝0的解是 x1＝﹣2，x2＝1，
∴x﹣1＝﹣2或x﹣1＝1，
解得 x3＝﹣1，x4＝2，
故选：D．
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