第十六讲 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（原卷版）2021年新九年级数学上册暑假精品课程（人教版）

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第十六讲 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质
【学习目标】
1.会用配方法或公式法将一般式 y＝ax2＋bx＋c 化成顶点式 y=a(x-h)2+k.
2.会熟练求出二次函数一般式 y＝ax2＋bx＋c 的顶点坐标、对称轴.
【新课讲解】
知识点 1：二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质
【问题 1】画出函数
2
1 5
2 2
y x x 
的图象，并说明这个函数具有哪些性质.
函数
2
1 5
2 2
y x x 
通过配方可得：
2
1( 1) 2
2
y x 
，
先列表：
然后描点、连线，得到图象如下图.
由图象可知，这个函数具有如下性质：
1
当 x＜1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；
当 x＞1 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；
当 x=1 时，函数取得最大值，最大值 y=-2.
知识点 2：将一般式 y=ax2+bx+c 化成顶点式 y=a(x-h)2+k
我们如何用配方法将一般式 y=ax2+bx+c（a≠0)化成顶点式 y=a(x-h)2+k？
归纳总结二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质：
一般地，二次函数 y=ax2+bx+c 的可以通过配方化成 y=a(x-h)2+k 的形式，即
因此，抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标是：
对称轴是：直线
如果 a>0,当 时，y 随 x 的增大而减小；
当 时，y 随 x 的增大而增大.
2
如果 a<0,当 时，y 随 x 的增大而增大；
当 时，y 随 x 的增大而减小.
【例题 1】求二次函数 y=2x2-8x+7 图象的对称轴和顶点坐标.
【例题 2】已知二次函数 y=－x2＋2bx＋c，当 x＞1 时，y 的值随 x 值的增大而减小，则实数 b 的取值范围
是（ ）
A．b≥－1 B．b≤－1 C．b≥1 D．b≤1
知识点 3：二次函数字母系数与图象的关系
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 a、b、c 的关系
3
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