第十九讲 几何图形的最大面积（原卷版） 2021年新九年级数学上册暑假精品课程（人教版）

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第十九讲 几何图形的最大面积
【学习目标】
1.分析实际问题中变量之间的二次函数关系.
2.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值.
3.能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题.
【新课讲解】
知识点 1：求二次函数的最大（或最小）值
问题 1 二次函数 y=ax2+bx+c (a≠0) 的最值由什么决定？
二次函数 y=ax2+bx+c (a≠0)的最值由 a 及自变量的取值范围决定.
问题 2 当自变量 x 为全体实数时，二次函数 y=ax2+bx+c (a≠0) 的最值是多少？
问题 3 当自变量 x 有限制时，二次函数 y=ax2+bx+c (a≠0) 的最值如何确定？
当自变量的范围有限制时，二次函数 y=ax2+bx+c (a≠0) 的最值可以根据以下步骤来确定：
1.配方，求二次函数的顶点坐标及对称轴.
2.画出函数图象，标明对称轴，并在横坐标上标明 x 的取值范围.
3.判断，判断 x 的取值范围与对称轴的位置关系.根据二次函数的性质，确定当 x 取何值时函数有最大或最
小值.然后根据 x 的值，求出函数的最值.
【例题 1】求下列函数的最大值与最小值
1
【例题 2】求下列函数的最大值与最小值
知识点 2：二次函数与几何图形面积的最值
实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点处，要根据自变量的取值范围 .能够理解函
数图象的顶点、端点与最值的关系，以及何时取顶点处、何时取端点处才有符合实际的最值.
二次函数解决几何面积最值问题的方法：
1.求出函数解析式和自变量的取值范围；
2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值,
3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内.
【例题 3】从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间
的关系式是 h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度
是多少？
2
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