第十讲 一元二次方程单元总结与达标（原卷版） 2021年新九年级数学上册暑假精品课程（人教版）

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第十讲 一元二次方程单元总结与达标
【单元知识梳理】
一、一元二次方程的基本概念
1.定义：
只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为 ax2＋bx＋c＝0(a，b，c 为常数，a≠0)的形式，这样的
方程叫做一元二次方程．
2.一般形式：
ax2 ＋bx＋c＝0 (a，b，c 为常数，a≠0)
3.项数和系数：
ax2 ＋bx＋c＝0 (a，b，c 为常数，a≠0)
一次项： ax2
一次项系数：a
二次项： bx
二次项系数：b
常数项：c
4.注意事项：
(1)含有一个未知数； (2)未知数的最高次数为 2；
(3)二次项系数不为 0； (4)整式方程．
二、解一元二次方程的方法
三、一元二次方程在生活中的应用
列方程解应用题的一般步骤：
（1）审题：通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系．
（2）设元：就是设未知数,分直接设与间接设,应根据实际需要恰当选取设元法．
（3）列方程：就是建立已知量与未知量之间的等量关系．列方程这一环节最重要，决定着能否顺利解决
实际问题．
1
（4）解方程：正确求出方程的解并注意检验其合理性．
（5）作答：即写出答语，遵循问什么答什么的原则写清答语．
【考点类型总结】
考点一：一元二次方程的定义
考点二：一元二次方程的根的应用
考点三：一元二次方程的解法
考点四 ：一元二次方程的根的判别式的应用
考点五 ：一元二次方程的根与系数的关系
考点六 ：一元二次方程的应用
1.市场销售问题
2.平均变化率问题
3.其他问题
【例题解析】
【例题 1】若关于 x 的方程(m-1)x2+mx-1=0 是一元二次方程，则 m 的取值范围是（ ）
A. m≠1 B. m=1 C. m≥1 D. m≠0
【例题 2】若关于 x 的一元二次方程（m-1)x2+x+m2-1=0 有一个根为 0,则 m= .
【例题 3】已知关于
x
的一元二次方程
x
2-3
m
=4
x
有两个不相等的实数根，则
m
的取值范围是（ ）
A.
4
3
m 
B.
m
<2 C.
m
≥0 D.
m
<0
【例题 4】已知一元二次方程 x2－4x－3＝0 的两根为 m，n，则 m2－mn＋n2＝ ．
【例题 5】某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件 20 元，调查发现当销售价为 24 元，平
均每天能售出 32 件，而当销售价每上涨 2 元，平均每天就少售出 4 件.
(1)若公司每天的销售价为
x
元，则每天的销售量为多少？
（2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件 28 元，该公司想要每天获得 150 元的销售利润，
销售价应当为多少元？
一元二次方程单元总结与达标过关检测
本套试卷满分 100 分，答题时间 60 分钟
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）
1.下列关于 x的方程：①ax2+bx+c＝0；②x23＝0；③x2﹣4+x5＝0；④3x＝x2．其中是一元二次方
程的有（　　）
2
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