第十二讲 二元一次方程组及其解法-【暑假辅导班】新七年级数学暑假精品课程（沪科版）（原卷版）

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第十二讲 二元一次方程及其解法
【学习目标】
1.理解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的含义；
2.会检验一组数是不是某个二元一次方程（组）的解.
3. 理解消元的思想；
4. 会用代入法解二元一次方程组.
5. 掌握加减消元法解二元一次方程组的方法；
6. 能熟练、正确、灵活掌握代入法和加减法解二元一次方程组；
【基础知识】
一、二元一次方程
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1，像这样的方程叫做二元一次方程．
要点诠释：二元一次方程满足的三个条件：
（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.
（2）“未知数的次数为 1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是 1.
（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.
二、二元一次方程的解
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解．
要点诠释：
(1)二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来，如： ．
(2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程．
三、二元一次方程组
把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
要点诠释：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数，例如
{
3x+1=0¿¿¿¿
也是二元一次方程组.
四、二元一次方程组的解
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
1
要点诠释：
（1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成 的形式．
(2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组 无解，而方程组
的解有无数个．
五、消元法
1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化
为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由
多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
2.消元的基本思路：未知数由多变少.
3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程.
六、代入消元法
通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法．
要点诠释：
(1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为：用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，
再代入另一个方程中达到消元的目的．
(2)代入消元法的技巧是：
①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解；
②若方程组中有未知数的系数为 1(或-1)的方程．则选择系数为 1(或-1)的方程进行变形比较简便；
③若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是 1或-1，选系数绝对值较小的方程变形比较简便．
七、加减消元法解二元一次方程组
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这
个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
要点诠释：用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：
(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方
程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等；
(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
2
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