第三章第05课中心对称-八年级数学下册精品导学案（北师大版）

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第三章图形的平移和旋转

第05 课中心对称

1．中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转 180°，它能够与另一个图形___

重合 __

，那么就说这两个图

形　关于这个点对称　或中心对称．这个点叫做它们的　对称中心　，它　平分　对应点所连线段．

2．中心对称图形：把一个图形绕某个点旋转 180°，如果旋转后的图形能与原来的图形___

重合 ___

，那么

这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的　对称中心　．

知识点一：中心对称的概念及性质

例1：如图，△ABC 与△A′B′C′关于点 O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　）

A．点与点是对称点 B．

C． D．

【解析】∵△ABC 与△A′B′C′关于点 O成中心对称，

∴点 A与点 A′是对称点，BO=B′O′，△ABC≌△A′B′C′，∠ACB=∠A′B′C′，

∴结论∠ACB=∠C′A′B′错误．故选：C．

练习：下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（　　）

A．1组B．2组C．3组D．4组

【解析】根据中心对称的概念，知②③④都是中心对称．故选：C．

知识点二：中心对称作图

一、新课学习

二、典例分析

例2：以线段 AB 的中点 O为对称中心，画出与如图图形成中心对称的图形．

【解析】如答图．

练习：如图，点 0是线段 CD 的中点，以点 0为旋转中心，画出与已知图形成中心对称的图形．

【解析】如图．

知识点三：　中心对称图形

例3　在下列英文大写正体字母 C，H，M，S，O，A，N中，既是轴对称图形又是中心对称图形的字母有

．

【解析】H，O既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；

S，N不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

C，M，A是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．

故答案为：H，O．

练习：在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，哪些是中心对称图形？

【解析】在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，正方形、正六边形是中心对称图形.

1．下列说法中错误的是　　

A．成中心对称的两个图形全等

B．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分

C．中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心

D．中心对称图形绕对称中心旋转后，都能与自身重合

【解析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明

这两个图形的形状关于这个点成中心对称，中心对称图形的对称中心是对称点连线的交点，根据中心对称

图形的定义和性质可知、、正确，错误．

故选：．

2．能把一个平行四边形的面积平分的直线共有　　

A ． 1 条B ． 2 条C ． 4 条D ．无数条

【解析】根据中心对称的性质，过平行四边形中心的直线都可以把平行四边形分成面积相等的两个部分，

所以，有无数条直线．

故选：．

3．如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是　　

A．点 B．点 C．线段的中点 D．线段的中点

【解析】此图形是中心对称图形，对称中心是线段的中点．故选：．

4．如图，已知长方形的长为，宽为，则图中阴影部分的面积为　　

三、课堂检测

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