第七讲 有理数的乘方-【暑假辅导班】新七年级数学暑假精品课程（浙教版）（原卷版）

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第七讲 有理数的乘方
2.5 有理数的乘方
【学习目标】
1．理解有理数乘方的定义；
2.掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算；
3.理解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示一个较大的数.
【基础知识】
一、有理数的乘方
定义：求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)．
即有：
n
a a a a
n
  
   
个
.在
n
a
中，
a
叫做底数， n 叫做指数.
要点：
（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．
（2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．
（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5 就是 51，指数 1 通常省略不写．
二、乘方运算的符号法则
（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0 的任何正
整数次幂都是 0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即 ．
要点：
(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．
(2)任何数的偶次幂都是非负数．
三、科学记数法
把一个大于 10 的数表示成
10
n
a
的形式（其中
a
是整数数位只有一位的数，l≤|
a
|＜10，
n
是正整
数），这种记数法叫做科学记数法，如
42 000 000
＝
7
4.2 10
.
要点：
（1）负数也可以用科学记数法表示，“
”照写，其它与正数一样，如
-3 000
=
；
（2）把一个数写成
10
n
a
形式时，若这个数是大于 10 的数，则 n 比这个数的整数位数少 1.
【考点剖析】
例1．下列各组数中，互为相反数的有（ ）
① 和 ；② 和 ；③ 和 ；④ 和
1
A．④ B．①② C．①②③ D．①②④
例2．对于 与 ，下列说法正确的是(　　).
A．底数不同，结果不同
B．底数不同，结果相同
C．底数相同，结果不同
D．底数相同，结果相同
例3．新冠肺炎疫情肆虐全球，截止 2020 年北京时间 11 月1日零时全球新冠肺炎确诊病例已超质
过4600 万例．将数 4600 万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
例4．下列数或式： ，在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（
）
A．4 B．3 C．2 D．1
例5．一个数的平方是它的倒数，那么这个数是（ ）
A．1 B．0 C．1或0 D．1或
例6．已知 ，比较 、x、 的大小关系（ ）
A．B．C．D．
例7．a，b互为相反数， ，n为自然数，则下列叙述正确的有（ ）个
① 互为相反数 ② 互为相反数
③ 互为相反数 ④ 互为相反数
A．1个B．2个C．3个D．4个
例8．计算（﹣2）2019+（﹣2）2020 所得的结果是（　　）
A．﹣22019 B．22019 C．﹣1 D．﹣2
2
例9．若 ，则 的值是（ ）
A．9 B．8 C．6 D．－9
例10．某种细菌每过 30min 便由 1个分裂成 2个，经过 3小时，这种细菌由 1个能分裂成（ ）
A．8 个B．16 个C．32 个D．64 个
【过关检测】
一、单选题
1．计算 的结果是（ ）
A．B．9 C．D．6
2．下列计算错误的是（ ）
A．B．C．D．02020＝0
3．下列各数中， ，其中负数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4． 接近于（ ）
A．珠穆朗玛峰的高度 B．三层楼的高度 C．你的身高 D．一张纸的厚度
5．下列各数中，数值相等的有(　　)
①32和23；②－27与(－2)7；③ 22与(－2)2；④－22与(－2)2；⑤(－6)2与－62；⑥与 ；⑦(－1)11 与－
1；⑧－(－0.1)3与0.001．
A．1组B．2组C．3组D．4组
6．若|a |+b2 =0，则 a与b的关系应满足（ ）
A．a、b同号 B．a、b同号或至少有一个为零
C．a、b都为零 D．a、b异号或至少有一个为零
7．2018 年义乌市获评第七届“全国文明城市”称号，这是 108 万义乌人民的骄微，将 108 万用科学记数
法表示，以下表示正确的是（ ）
3
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