第六章第05课 三角形的中位线-八年级数学下册精品导学案（北师大版）
第六章 平行四边形
第05 课 三角形的中位线
1．定义：连接____三角形两边中点_____的线段叫做三角形的中位线．
2．定理：三角形的中位线___平行_____于第三边，且等于___第三边的一半______．
知识点一：三角形中位线定理的运用
例1：已知，在 中， ， ， 分别是边 、 、 的中点．求证：四边形 的周长等于
．
【解析】证明：如图， ， ， 分别是边 、 、 的中点，
、 都是 的中位线，
， ，
四边形 的周长 ，
即：四边形 的周长等于 ．
练习：如图，在 中， 是 的平分线， 是 的中点，过 作 交 延长线于 ，
交 于 ，求证： ．
1
【解析】证明：如图 1，过点 作 交 的延长线于点 ，
是 的中点，
，
，
， ，
；
，
， ，
又 是 的平分线，
，
，
又 ，
，
，
；
，
，
，
，
．
2
知识点二：三角形中位线定理的实际应用
例2：如图， ， 两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出 ，
间的距离：先在 外选一点 ，然后步测出 ， 的中点 ， ，并测出 的长为 ，由此他
就知道了 ， 间的距离．请你写出小明的依据 三角形的中位线等于第三边的一半 ， ， 间的距离
是
．
【解析】 、 分别是 、 的中点，
是 的中位线，
根据三角形的中位线定理，得： ．
故答案为：三角形的中位线等于第三边的一半， ．
练习：如图， ， 两地被一座小山阻隔，为测量 ， 两地之间的距离，在地面上选一点 ，连接 ，
，分别取 ， 的中点 、 ，测得 的长度为 360 米，则 、 两地之间的距离是 720
米．
【解析】 、 分别是 ， 的中点，
是 的中位线，
，且 ，
3
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