第六章第04课 平行四边形的判定(2)-八年级数学下册精品导学案（北师大版）

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第六章 平行四边形
第04 课 平行四边形的判定(2)
1．对角线____
互相平分 ________
的四边形是平行四边形．
2．两组对角____
分别相等 ________
的四边形是平行四边形．
3．如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都__
相等 ______
，这个距
离称为
平行线之间的距离
．
知识点一：运用对角线互相平分判定平行四边形
例1：已知：如图， 是平行四边形 的对角线， ， ，垂足分别是 、 ．
求证：四边形 是平行四边形
【解析】证明： ， ，
，
，
四边形 是平行四边形，
， ，
，
，
，
四边形 是平行四边形．
练习：如图，已知点 、 在四边形对角线 上， ， ， ．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）直接写出 4对图中相等的线段 除外）．
1
【解析】（1）证明： ， ，
， ，
，
在 和 中， ，
，
，
四边形 是平行四边形；
（2） 、 、 、 、 ；理由如下：
，
， ，
，
，
四边形 是平行四边形，
．
知识点二：运用对角相等判定平行四边形
例2：如图，在四边形 中， ， ，四边形 是平行四边形吗？为什么？
【解析】四边形 是平行四边形，
理由： ，
，
，
，
2
，
四边形 是平行四边形．
练习：如图，四边形 中， ， ．
求证：四边形 为平行四边形．
【解析】证明：连接 ，
，
，
在 和 中，
，
，
，
， ，
四边形 为平行四边形．
知识点三：两条平行线之间的距离
例3：在同一平面内，设 、 、 是三条互相平行的直线，已知 与 的距离为 ， 与 的距离为 ，
则 与 的距离为 　　
A．B．C． 或 D． 或
【解析】当直线 在 、 之间时，
、 、 是三条平行直线，
而 与 的距离为 ， 与 的距离为 ，
与 的距离 ；
当直线 不在 、 之间时，
、 、 是三条平行直线，
而 与 的距离为 ， 与 的距离为 ，
3
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