第六章 重点突破训练：反比例函数综合问题-简单数学之2020-2021九年级上册同步讲练（解析版）（北师大版）

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第六章 重点突破训练：反比例函数综合问题
典例体系（本专题共
40
题
48
页）
考点 1：与面积相关的反比例函数问题
典例：（2021·长春净月高新技术产业开发区华岳学校期中）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，
点A，B在函数 y＝ （x＞0）的图象上（点 B的横坐标大于点 A的横坐标），点 A的坐标为(2，4)，过
点A作AD⊥x轴于点 D，过点 B作BC⊥x轴于点 C，连接 OA，AB．
（1）求 k的值．
（2）若点 D为OC 中点，求四边形 OABC 的面积．
【答案】（1）8；（2）10
【解析】解：（1）将点 A的坐标为（2，4）代入 y＝ （x＞0），
可得 k＝xy＝2×4＝8，
∴k的值为 8；
（2）∵k的值为 8，
∴函数 y＝ 的解析式为 y＝ ．
1
∵D为OC 中点，OD＝2，
∴OC＝4．
∴点 B的横坐标为 4．将 x＝4代入 y＝ ．
可得 y＝2．
∴点 B的坐标为（4，2）．
∴S四边形 OABC＝S△AOD+S 四边形 ABCD＝ ＝10．
方法或规律点拨
本题主要考查了反比例函数图象上点的特征和四边形的面积，运用数形结合思想是解答此题的关键．
巩固练习
1．（2020·宁波市第七中学期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 （k>0，x>0）的图象上
有A、B两点，它们的横坐标分别为 2和4，∆ABC 的面积为 6，则 k的值为（ ）
A．4 B．8 C．10 D．12
【答案】B
【解析】∵反比例函数 (k＞0，x＞0)的图象上有 A、B两点，它们的横坐标分别为 2和4，
∴A(2，)，B(4，)，
作AC⊥x轴于 C，BD⊥x轴于 D，
2
∵S△ABO=S△AOC+S 梯形 ACDB-S△BOD=S 梯形 ACDB=6，
∴ ，
解得 ，
故选：B．
2．（2020·山西初二月考）如图，已知点 是反比例函数 图象上一点，过点 作 轴
于点 ，交反比例函数 的图象于点 ，连接 ，则 的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题意知， ， ，
∴ 的面积 ，
故选 A．
3．（2020·河北石家庄·初三月考）如图， 的顶点 在反比例函数 的图像上，顶点 在
轴上， 轴，若点 的坐标为 ， ，则 的值为（ ）
3
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