第九讲 近似数-【暑假辅导班】新七年级数学暑假精品课程（浙教版）（解析版）

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第九讲 近似数
2.7 近似数
【学习目标】
1.了解近似数的概念，能按精确度的要求取近似数，能根据近似数的不同形式确定其精确度；
2.体会近似数在生活中的实际应用.
【基础知识】
一、近似数及精确度
1. 近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值 .如长江的长约为 6300
㎞，这里的 6300㎞就是近似数.
要点：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入.
2. 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似
数的精确度.
要点：
（1）精确度是指近似数与准确数的接近程度.
（2）精确度一般用“精确到哪一位”的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示误差绝对值的大小，
例如精确到
0.1
米，说明结果与实际数相差不超过
0.05
米.
二、拓展概念：有效数字
通俗的解释：一个数值从出现第一个 1-9 的数字开始，从这个数字开始，后面的数字都是有效数字（这个
数字左边的 0 都不是有效数字，右边的 0 都是有效数字）。
【考点剖析】
例1．把 67.758 精确到 0.01 位得到的近似数是__．
【答案】67.76．
【解析】
根据要求进行四舍五入即可．
解：把 67.758 精确到 0.01 位得到的近似数是 67.76．
故答案是：67.76．
【点睛】
本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数称为近似数．
例2．已知 13.5 万是由四舍五入取得的近似数，它精确到_____位．
【答案】千
【解析】
1
解：13.5 万精确到千位．
故答案为：千．
【点睛】
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，
保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是 0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数
的有效数字．
例3． 有_____________个整数位； 是______________位数．
【答案】5 9
【解析】
科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，且 n的数值比原数整数位的数值小 1， 中
n的数值为 4，故其原数整数位为 5位数； 故其原数整数位 n+１．
【详解】
解： 整数位有 5位；
整数位有 9位；
故答案为 5，9．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数，表
示时关键要正确确定 a的值以及 n的值．
例4．用计算器计算：
(1)－5.6＋20－3.6＝____；
(2)－6.25÷25＝____；
(3)－7.2×0.5×(－1.8)＝____；
(4)－15×(－2.4)÷(－1.2)＝____；
(5)4.6÷1 －6×3＝____；
2
(6) ≈____(精确到个位)．
【答案】
【解析】
（1）利用计算器计算有理数的加减法即可得；
（2）利用计算器计算有理数的除法即可得；
（3）利用计算器计算有理数的乘法即可得；
（4）利用计算器计算有理数的乘除法即可得；
（5）利用计算器先计算有理数的乘除法、再计算有理数的减法即可得；
（6）利用计算器先计算有理数的乘方与减法、再计算有理数的除法即可得．
【详解】
（1）原式 ；
（2）原式 ；
（3）原式 ；
（4）原式 ；
（5）原式 ；
（6）原式 ；
故答案为： ， ， ， ， ， ．
【点睛】
本题考查了利用计算器计算有理数的加减乘除法与乘方运算、近似数，掌握计算器的使用是解题关键．
例5．(1)圆周率 π＝3.141 592 6…，取近似值 3.142，是精确到____位；
(2)近似数 2.428×105精确到___位；
(3)用四舍五入法把 3.141 592 6 精确到百分位是____，近似数 3.0×106精确到____位．
【答案】(1)千分 (2)百 (3)3.14 十万
【解析】
（1）根据精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入即可解答；
（2）根据一个数精确到了哪一位，应当看这个数的末位数字实际在哪一位解答即可；
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