第九讲 整式加减-【暑假辅导班】新七年级数学暑假精品课程（沪科版）（原卷版）

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第九讲 整式加减
【学习目标】
1．掌握单项式系数及次数的概念；
2. 理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念；
3．掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式；
4. 掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；
【基础知识】
一、单项式
1.单项式的概念：如 ， ，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个
数或一个字母也是单项式．
要点诠释：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个
数；③单独的一个字母．
（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如： 可以写成 。但若分母中含有字母，
如 就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．
2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
要点诠释：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；
（2）圆周率 π 是常数．单项式中出现 π 时，应看作系数；
（3）当一个单项式的系数是 1 或-1 时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成
假分数，如： 写成 ．
3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：
1
（1）没有写指数的字母，实际上其指数是 1，计算时不能将其遗漏；
（2）不能将数字的指数一同计算．
二、多项式
1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．
要点诠释：“几个”是指两个或两个以上．
2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．
要点诠释：（1）多项式的每一项包括它前面的符号．
（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如： 是一个三项式．
3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
要点诠释：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．（ 2）一
个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．
4.升幂排列与降幂排列： 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来 ,叫做把多项式按这
个字母降幂排列;若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列．
如:多项式 2x3y2-xy3+
1
2
x2y4-5x4-6 是六次五项式,按x的降幂排列为
-5x4+2x3y2+
1
2
x2y4-xy3-6,在这里只考虑 x 的指数,而不考虑其它字母;按 y 的升幂排列为-6-5x4+2x3y2-
xy3+
1
2
x2y4．
要点诠释：
(1)重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动；
(2)含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列．
三、 整式
单项式与多项式统称为整式．
要点诠释：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．
即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．
2
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