第二章重点突破训练：一元二次方程及其应用-简单数学之2020-2021学年九年级上册同步讲练（原卷版）（北师大版）

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第二章重点突破训练：一元二次方程及其应用

考点体系

考点 1：一元二次方程与面积问题

典例：（2020·珠海市斗门区实验中学初三期中）如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠

墙，墙对面有一个 2m 宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长 33m．围成长方形的养鸡场除门之外四周

不能有空隙．（1）若墙长为 18m，要围成养鸡场的面积为 150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？

（2）围成养鸡场的面积能否达到 200m2？请说明理由

方法或规律点拨

此题考查了一元二次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方

程是解题的关键，注意宽的取值范围．

巩固练习

1．（2019·广西壮族自治区初三期末）如图，在长为 32m，宽为 20m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中

阴影部分)，余下的部分种上草坪，要使道路的面积比草坪面积少 440 ．

（1）求草坪面积；

（2）求道路的宽．

2．（2020·湖北省初三月考）如图是一张长、宽的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长相

同的正方形，然后将四周折起，可制成一个无盖纸盒，若要制成一个底面积为的无盖长方体纸盒，

求需要剪去的正方形的边长为多少？

3．（2020·射阳县第二初级中学初二期中）如图，有长为 30m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为

10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于 AB）的长方形花圃．

（1）设花圃的一边 AB 为xm，则 BC 的长可用含 x的代数式表示为______m；

（2）当 AB 的长是多少米时，围成的花圃面积为 63 平方米？

4．（2020·哈尔滨市松雷中学校初二月考）某社区进行环境改造，计划用地面砖铺设楼前矩形广场的地面

，已知矩形广场地面的长为 100 米，宽为 80 米，图案设计如图所示：广场的四角为边长相同的小

正方形，阴影分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白

色地面砖．

（1）要使铺白色地面砖的面积为 5200 平方米，并且四个角的小正方形面积的和不超过 500 平方米，那么

这个矩形广场的四个角的小正方形的边长应为多少米？

（2）在（1）的条件下，为了增加广场的绿化同时节省开支，现将广场四角的白色正方形地面砖的中

的一部分改为种植绿色景观，另一部分铺设绿色地面砖．经过市场调查了解到种植绿色景观每平方米的费

用为 30 元，白色地面砖每平方米的费用为 20 元，绿色地面砖每平方米的费用为 10 元．若广场四角的总费

用不超过 9400 元，则最多可以将多少面积的白色地面砖改为种植绿色景观？

5．（2020·黄石市教育局初三一模）某广场有一块长50 米、宽 30 米的空地，现要将它改造为花园，请你

设计一个修建方案，使满足下列条件：

(1)正中间留出一条宽 2米的道路(如图)；

(2)道路两旁修建花坛，且花坛总面积占整个面积(不包括道路)的一半；

(3)设计好的整个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．(计算结果精确到0.1 米)．

6．（2019·武昌文华中学初一月考）小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长比宽多 10cm，长方形的周长是

100cm．

（1）求长方形的面积．

（2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为 5：4，面积为 520cm2的新纸

片作为他用．试判断小丽能否成功，并说明理由．

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