第二章 二次函数【过关测试01】（解析版）2020-2021学年九年级数学上册单元复习（人教版）

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人教版 2020 年第二单元《二次函数》过关检测（一）
一．选择题（共 12 小题）
1．下列 y和x之间的函数表达式中，是二次函数的是（　　）
A．y＝（x+1）（x3﹣）B．y＝x3+1
C．y＝x2+ D．y＝x3﹣
【分析】利用二次函数的定义分别分析得出即可．
【解答】解：A、y＝（x+1）（x3﹣）＝x22﹣x3﹣，是二次函数，所以 A选项正确；
B、y＝x3+1，最高次数是 3，不是二次函数，所以 B选项错误；
C、y＝x2+，右边不是整式，不是二次函数，所以 C选项错误；
D、y＝x3﹣，最高次数是 1，不是二次函数，所以 D选项错误．
故选：A．
2．抛物线 y＝（x3﹣）25﹣的顶点坐标是（　　）
A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）
【分析】根据抛物线 y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标是（h，k）直接写出即可．
【解答】解：抛物线 y＝（x3﹣）25﹣的顶点坐标是（3，﹣5），
故选：C．
3．已知二次函数 y＝x2+k x 12﹣的图象向右平移 4个单位长度后，所得新的图象过原点，则 k的值是（
）
A．4 B．3 C．2 D．1
1
【分析】先配方得到 ，然后把它向右平移 4个单位长度后所得的新抛物线的解
析式为 ，再把原点坐标代入即可求出 k的值．
【解答】解：∵y＝x2+k x 12﹣＝ ，
∴抛物线 向右平移 4个单位长度后所得的新抛物线的解析式为：
，把（0，0）代入得 ，解得 k＝1．故选：
D．
4．由二次函数 y＝2（x3﹣）2+1，可知正确的结论是（　　）
A．其图象的开口向下
B．其图象的对称轴为过点（﹣3，0）且与 y轴平行的直线
C．其最小值为 1
D．当 x＜3时，y随x的增大而增大
【分析】根据二次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、∵二次函数 y＝2（x3﹣）2+1 中，a＝2＞0，∴其图象的开口向上，故本选项错误；
B、∵二次函数的解析式是 y＝2（x3﹣）2+1，∴其图象的对称轴是直线 x＝3，故本选项错误；
C、∵由函数解析式可知其顶点坐标为（3，1），∴其最小值为 1，故本选项正确；
D、∵二次函数的图象开口向上，对称轴是直线 x＝3，∴当 x＜3时，y随x的增大而减小，故本选项错
误．
2
故选：C．
5．将二次函数 y＝x2+4x1﹣用配方法化成 y＝（x﹣h）2+k的形式，下列所配方的结果中正确的是（　　）
A．y＝（x2﹣）2+5 B．y＝（x+2）25﹣C．y＝（x4﹣）21﹣D．y＝（x+4）25﹣
【分析】运用配方法把一般式化为顶点式即可．
【解答】解：y＝x2+4x1﹣＝y＝x2+4x+4 4 1﹣ ﹣ ＝（x+2）25﹣，
故选：B．
6．如图，a＜0，b＞0，c＜0，那么二次函数 y＝ax2+bx+c的图象可能是（　　）
A． B． C．D．
【分析】根据 a、b、c的符号，可判断抛物线的开口方向，对称轴的位置，与 y轴交点的位置，作出选
择．
【解答】解：由 a＜0可知，抛物线开口向下，排除 D；
由a＜0，b＞0可知，对称轴 x＝﹣ ＞0，在 y轴右边，排除 B，
由c＜0可知，抛物线与 y轴交点（0，c）在 x轴下方，排除 C；
故选：A．
7．如果二次函数 y＝﹣x22﹣x+c的图象在 x轴的下方，则 c的取值范围为（　　）
A．c＜﹣1 B．c≤ 1﹣C．c＜0 D．c＜1
【分析】a小于 0，二次函数有最大值，二次函数的图像在 x轴下方，则二次函数的最大值小于 0．
3
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