第二十一章 一元二次方程章末综合检测-2021-2022学年九年级数学上册课后培优练（人教版）（解析版）

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第二十一章 一元二次方程 章末综合检测
全卷共 26 题，满分：120 分，时间：120 分钟
一、单选题（每题 3分，共 30 分）
1．（2021·山东聊城市·九年级期末）下面关于 x的方程中：① ax2＋bx＋c＝0；② 3（x9﹣）2﹣（x＋1）2
＝1；③ x2＋ ＋5＝0；④ x2＋5x36﹣＝0；⑤ 3x2＝3（x2﹣）2；⑥ 12x10﹣＝0，是一元二次方程个数是（
）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】根据一元二次方程的定义即可解答．
【详解】解：① ax2+bx+c=0 当a=0 不是一元二次方程；② 3（x-9）2-（x+1）2=1 是一元二次方程；
③x2＋ ＋5＝0是分式方程；④ x2＋5x36﹣＝0是一元三次方程；
⑤3x2=3（x-2）2是一元一次方程；⑥ 12x-10=0 是一元一次方程．故选：A．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2的整式
方程叫一元二次方程是解答此题的关键．
2．（2021·广东佛山市·九年级一模）已知 Rt 的两条直角边的长度恰好是一元二次方程
的两个实数根，那么 的面积为（ ）
A．16 B．32 C．D．
【答案】A
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可得 ，进而即可求解．
【详解】解：设一元二次方程 的两个实数根分别是： ，∴ ，
∵Rt 的两条直角边的长度恰好是一元二次方程 的两个实数根，
1
∴ 的面积=32÷2=16．故选 A．
【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握 （a≠0）的两个实数根
，满足 ，是解题的关键．
3．（2021·北京九年级二模）某厂家 2021 年1－5月份的产量如图所示． 下面有三个推断：①从 1月份到
5月份产量在逐月增长；② 1月份到 2月份产量的增长率是 60%；③若设从 3月份到 5月份产量的平均月增
长率为 x，则可列方程为 220（1＋x）2＝480，所有正确的推断是（ ）
A．② B．③ C．①② D．②③
【答案】D
【分析】根据图中的信息一一判断，利用增长率计算公式以及列出一元二次方程即可找出答案．
【详解】解：①由图知，2月份到 3月份产量减少，故①错误；
②由图，1月份的产量为：150 万只，2月份的产量为：240 万只，增长率为：
；故②正确；③设从 3月份到 5月份产量的平均月增长率为 x，则 4月份产量
为220（1＋x）；5月份产量为 220（1＋x）2＝480，故③正确；故选：D．
【点睛】此题考查的是数据分析，解题的关键是掌握增长率的计算公式以及找准等量关系，正确列出一元
二次方程．
4．（2021·湖北荆州市·中考真题）定义新运算“※”：对于实数 ， ， ， ，有
2
，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：
．若关于 的方程 有两个实数根，则 的取值
范围是（ ）
A． 且 B．C． 且 D．
【答案】C
【分析】按新定义规定的运算法则，将其化为关于 x的一元二次方程，从二次项系数和判别式两个方面入
手，即可解决．
【详解】解：∵[x2+1，x]※[5−2k，k]=0，∴ ．整理得， ．
∵方程有两个实数根，∴判别式 且 ．由 得， ，解得， ．
∴k的取值范围是 且 ．故选：C
【点睛】本题考查了新定义运算、一元二次方程的根的判别等知识点，正确理解新定义的运算法则是解题
的基础，熟知一元二次方程的条件、根的不同情况与判别式符号之间的对应关系是解题的关键．此类题目
容易忽略之处在于二次项系数不能为零的条件限制，要引起高度重视．
5．（2021·阜南县文勤学校九年级月考）已知关于 的方程 与 （ ）
有一个公共根，求 的值（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．不能确定
【答案】C
【分析】根据公共根可知 ，化简可得 x=1，代入 中，可以得到
p+q=-1，代入计算即可．
【详解】解：∵方程 与 （ ）有一个公共根，∴
3
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