第二十一讲 拱桥问题和运动中的抛物线（原卷版） 2021年新九年级数学上册暑假精品课程（人教版）
第二十一讲 拱桥问题和运动中的抛物线
【学习目标】
1.掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题．
2.利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题．
3.能运用二次函数的图象与性质进行决策．
【新课讲解】
知识点 1：利用二次函数解决实物抛物线形问题
建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤
(1)实际问题。
（2）建立二次函数模型。
（3）利用二次函数的图象和性质求解。
（4）确定实际问题的解。
【例题 1】有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20 m，拱顶距离水面 4 m．如图所示的直
角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的解析式；
知识点 2：利用二次函数解决运动中抛物线型问题
【例题 2】悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间
用垂直钢索连接.已知两端主塔之间的水平距离为 900 m,两主塔塔顶距桥面的高度为 81.5 m,主悬钢索最低
点离桥面的高度为 0.5 m.
(1)若以桥面所在直线为 x 轴，抛物线的对称轴为 y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示，求这条抛物线对
应的函数表达式；
1
拱桥问题和运动中的抛物线过关检测
注意：满分 100 分，答题时间 60 分钟
1．(8 分)图中是抛物线形拱桥，当水面宽为 4米时，拱顶距离水面 2米；当水面高度下降 1米时，水面宽
度为多少米？
2．（8分）抛物线形桥拱的跨度 为 米，拱高为 米，求桥拱的函数关系式．
3．（10 分）有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时 宽 20 ，水位上升 3就达到警戒线 ，
这时水面宽度为 10 .
（1）在如图的坐标系中，求抛物线的解析式.
（2）若洪水到来时，再持续多少小时才能到拱桥顶？（水位以每小时 0.2 的速度上升）
4．（10 分）某公司生产 型活动板房成本是每个 425 元．图①表示 型活动板房的一面墙，它由长方形
2
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