第二十四章 相似三角形（能力提升）（原卷版）

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第二十四章 相似三角形（能力提升）
考试时间：90 分钟
一、选择题（每小题 4分，共 24 分）
1.若 ＝ ，则 的值是（　　）
A．B．C．D．
2.如图，l1∥l2∥l3，直线 a，b与l1、l2、l3分别相交于 A、B、C和点 D、E、F．若 ，DE＝4.2，则
DF 的长是（　　）
A．B．6 C．6.3 D．10.5
3.如图，在△ABC 中，D，E分 别是 AB，AC 边上的点，DE∥BC，若 AD＝4，AB＝6，BC＝12，则 DE
等于（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
4.如果点 D、E，F分别在△ABC 的边 AB、BC，AC 上，联结 DE、EF，且 DE∥AC，那么下列说法错误
的是（　　）
A．如果 EF∥AB，那么 AF：AC＝BD：AB
B．如果 AD：AB＝CF：AC，那么 EF∥AB
C．如果△EFC∽△ABC，那么 EF∥AB
D．如果 EF∥AB，那么△EFC∽△BDE
5.已知 ， 为非零向量，如果 ＝﹣5，那么向量 与 的方向关系是（　　）
A． ∥ ，并且 和 方向一致
B． ∥ ，并且 和 方向相反
C． 和 方向互相垂直
D． 和 之间夹角的正切值为 5
6.如图，矩形 ABCD 中，E是AD 边的中点，BE⟘AC 于F，连接 DF，下列结论①△AEF∽△CAB；② CF
＝2AF；③ ＝ ；④ DF＝DC，其中正确的结论是（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题 4分，共 48 分）
7.上海与南京的实际距 离约 450 千米，在比例尺为 1：5 000 000 的地图上，上海和南京的图上距离约
厘米．
8.化简：2（+）﹣（ ﹣ ）＝　　　　　　　　　　　．
[来源:学科网]
9.已知 ＝ ，那么 的值为　　　　　　．
10.已知两个相似三角形△ABC 与△DEF 的相似比为 3．则△ABC 与△DEF 的面积之比为　　．[来源:学.科.网]
11.如图，在△ABC 中，AE 是BC 边上的中线，点 G是△ABC 的重心，过点 G作GF∥AB 交BC 于点 F，
那么 ＝　　　　　　．
12.如图，以点 O为位似中心，将△ABC 缩小得到△A′B′C，若 AA′＝2OA′，则△ABC 与△A′B′C
′的周长比为　　　　．
13. 如 图 ． 在 等 边 △ ABC 中 ， AC ＝8， 点 D、E、F分 别 在 三 边 AB 、BC 、AC 上 ， 且 AF ＝
2，FD⊥DE，∠DFE＝60°，则 AD 的长为　　．
14.如图，已知 BD⊥AB 于点 B，AC⊥AB 于点 A，且 BD＝3，A C＝2，AB＝m，在线段 AB 上找一点 E，
使△BDE 与△ACE 相似，若这样的点 E有且只有两个，则 m的值是　　　　　　　　．[来源:学科网 ZXXK]
15.如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC＝90°，对角线 AC、BD 交于点 O，AO＝CO，CD⊥BD，如果 CD＝
3，BC＝5，那么 AB＝　　　　　　．
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