第二十四章 相似三角形（基础过关）（解析版）

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第二十四章 相似三角形（基础过关）
考试时间：90 分钟
一、选择题（每小题 4分，共 24 分）
1.已知 、 和 都是非零向量，在下列选项中，不能判定 ∥ 的是（　　）
A．| |＝| | B．∥，∥
C．+＝0 D．+＝2，﹣＝3
【分析】根据方向 相同或相反的非零向量叫做平行向量，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、该等式只能表示两 、 的模相等，但不一定平行，故本选项符合题意；
B、由 ∥ ， ∥ 可以判定 ∥ ，故本选项不符合题意．
C、由 +＝0可以判定 、 的方向相反，可以判定 ∥ ，故本选项不符合题意．
D、由 +＝2， ﹣ ＝3得到 ＝ ， ＝﹣ ，则 、 的方向相反，可以判定 ∥
，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了平面向量，是基础题，熟记平行向量的定义是解题的关键．
【知识点】*平面向量
2.如图，在 6×6 的正方形网格中，联结小正方形中两个顶点 A、B，如果线段 AB 与网格线的其中两个交
点为 M、N，那么 AM：MN：NB 的值是（　　）
A．3：5：4 B．3：6：5 C．1：3：2 D．1：4：2
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出即可．
【解答】解：∵ ＝ ， ＝ ，
∴AM：MN：NB＝1：3：2，
故选：C．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据定理得出正确的比例式是解此题的关键．
【知识点】相似三角形的判定与性质
3.如图，以点 O为位似中心，把△ABC 中放大到原来的 2倍得到△A'B'C'．以下说法中错误的是（　　）
A．△ABC∽△A'B'C'
B．点 C，O，C'三点在同一条直线上
C．AO：AA'＝1：2
D．AB∥A'B'
【分析】根据位似的性质对各选项进行判断．
【解答】解：∵点 O为位似中心，把△ABC 中放大到原来的 2倍得到△A'B'C'，
∴△ABC∽△A'B'C'，OA：OA′＝1：2，AB∥A′B′，CC′经过点 O．
故选：C．[来源:Z#xx#k.Com]
【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应
边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫 做位似中心．位似的性质：两个图
形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行（或共线）．
【知识点】位似变换
4.已知 P是线段 AB 的黄金分割点，且 AP＞BP，那么下列比例式能成立的是（　　）
A．B．C．D．
【分析】根据黄金分割的定义：把线段 AB 分成两条线段 AP 和BP（AP＞BP），且使 AP 是AB 和BP 的
比例中项，叫做把线段 AB 黄金分割，点 P叫做线段 AB 的黄金分割点
【解答】解：根据黄金分割定义可知：
AP 是AB 和BP 的比例中项，
即AP2＝AB•BP，
∴ ＝ ．
故选：A．
【点评】本题考查了黄金 分割，解决本题的关键是掌握黄金分割定义．
【知识点】比例线段、黄金分割
5.如图，矩形 DEFG 的边 EF 在△ABC 的边 BC 上，顶点 D，G分别在边 AB，AC 上，AH⊥BC，垂足为
H，AH 交DG 于点 P，已知 BC＝6，AH＝4．当矩形 DEFG 面积最大时，HP 的长是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】设 HP＝x，则 DE＝GF＝x，根据矩形的性质得出 DG＝EF，DE＝GF＝HP＝x，DG∥EF，求出
△ADG∽△ABC，根据相似求出 DG＝6﹣x，再根据面积公式得出二次函数的解析式，最后求
出最值即可．
【解答】解：设 HP＝x，则 DE＝GF＝x，
∵四边形 DEFG 是矩形，
∴DG＝EF，DE＝GF＝HP＝x，DG∥EF，
∵AH⊥BC，
∴AH⊥DG，
∵DG∥EF，
∴△ADG∽△ABC，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
解得：DG＝6﹣x，
∴矩形 DEFG 的面积 S＝DG×DE＝（6﹣x）x＝﹣ （x﹣2）2+6，
∵﹣ ＜0，
∴S有最大值，当 x＝2时，S的最大值是 6，
即当 HP＝2时，矩形 DEFG 的面积最大，
故选：B．
【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定，二次函数的最值等知识点，能求出关于 x的
二次函数的解析式是解此题的关键．
【知识点】矩形的性质、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值
6.如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，CE 平分∠BCD 交AB 于点 E，交 BD 于点 F，且
∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接 OE．下列结论：
①EO⊥AC；② S△AOD＝4S△OCF；③ AC：BD＝ ：7；④ FB2＝OF•DF．其中正确的是（　　）
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