第22章 重点突破训练：与二次函数有关的纯数学问题-简单数学之2020-2021九年级上册同步讲练（解析版）（人教版）

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第22 章 重点突破训练：与二次函数有关的纯数学问题
考点体系
考点 1：二次函数与面积问题
典例：（2020·甘肃省中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 交 轴于 ， 两
点，交 轴于点 ，且 ，点 是第三象限内抛物线上的一动点．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）若 ，求点 的坐标；
（3）连接 ，求 面积的最大值及此时点 的坐标．
【答案】（1） ；（2）（ ， ）；（3） 面积的最大值是 8；点 的坐标为（
， ）．
【解析】解：（1）在抛物线 中，
令 ，则 ，
∴点 C的坐标为（0， ），
∴OC=2，
∵ ，
∴ ， ，
∴点 A为（ ，0），点 B为（ ，0），
则把点 A、B代入解析式，得
，解得： ，
∴ ；
（2）由题意，∵ ，点 C为（0， ），
∴点 P的纵坐标为 ，
2
令 ，则 ，
解得： ， ，
∴点 P的坐标为（ ， ）；
（3）设直线 AC 的解析式为 ，则
把点 A、C代入，得
，解得： ，
∴直线 AC 的解析式为 ；
过点 P作PD∥y轴，交 AC 于点 D，如图：
设点 P 为（ ， ），则点 D为（ ， ），
∴ ，
∵OA=4，
∴ ，
3
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