第9章《整式乘法与因式分解》（原卷版）-七年级数学下册培优冲关好卷（苏科版）

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2020-2021 学年苏科版数学七年级下册培优冲关好卷

第 9 章《整式乘法与因式分解》

一、选择题

1.（2020 七上·庐阳期中）如图，边长为

(m+n)

的正方形纸片剪出一个边长为 m的正方形之后，剩余部

分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为 n，则另一边长是（QQQ ）

A.

m+2n

B.

2m+n

C.

m+n

D.

2(m+n)

2.（2020 七上·杭州月考）下列各式无论 x为何值，一定是正数的是（QQ ）

3.（2020 七上·上海月考）要使（x2-x+5）（2x2-ax-4）展开式中不含 x2项，则 a的值等于()

A.-6 B.6 C.14 D.-14

4.（2020 七上·景德镇期中）记

n=(1+3)(1+32)(1+34)…(1+3256 )

，则

2n+1

（QQQ ）

A.一个偶数 QQQQQQQQQQQQQQQQQQQQ B.一个质

数 QQQQQQQQQQQQQQQQQQQQ C.一个整数的平

方QQQQQQQQQQQQQQQQQQQQ D.一个整数的立方

5.（2020 七下·郑州期末）如图，有两个正方形 A,B,现将 B放在 A的内部得图甲，将 A,B并列放置后构造新

的正方形得图乙。若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 3和30,则正方形 A、B的面积之和为()

A.33B.30C.27D.24

6.（2019 七下·兰州月考）观察下列各式及其展开式:（Q ）

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)3=a3+3a2b+3a b2+b3

(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4a b3+b4

(a+b)5=a5+5a4b+10 a3b2+10 a2b3+5a b4+b5

……

你猜想

(a+b)10

的展开式第三项的系数是()

A.66B.55C.45D.36

7.若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则 A的末位数字是()

A.2 B.4 C.6 D.8

二、填空题

8.（2020 七上·运城期中）已知

xy=−2

，

x+y=3

，则

x2y+x y2=¿

________．

9.（2020 七上·海淀期中）若二次三项式 x2+ax-12 能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的

整数 a的个数是________．

10.（2020 七上·杨浦期中）已知：a+a-1＝3，则（a-a-1）3＝________．

11.（2020 七上·上海期中）若一个长方形的长是

2x+5y

，宽是

4x −3y

，则这个长方形的周长是____

____，面积是________

12.（2020 七下·昌平期末）观察、归纳：

（x1﹣ ）（x+1）＝x21﹣ ；

（x1﹣ ）（x2+x+1）＝x31﹣ ；

（x1﹣ ）（x3+x2+x+1）＝x41﹣ ；

…

请你根据以上等式的规律，完成下列问题：

⑴（x1﹣ ）（xn+…+x2+x+1）＝________ 1﹣ ；

⑵计算：1+2+22+…+22019＝________．

13.（2019 七下·嘉兴期末）在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密

码，方便记忆，原理是对于多项 x4-y4，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，若取 x=9，y=9 时，则各个

因式值是：(x+y)=18，(x-y)=0，(x2+y2)=162,于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式

9x3-xy2，取 x=10，y=10 时，用上述方法产生的密码是________(写出一个即可).

14.（2019 七下·顺德月考）

(3−1)(3+1)(32+1)(34+1)...(332+1)+1

的个位数字是________．

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