第8章《幂的运算》（解析版）-七年级数学下册培优冲关好卷（苏科版）

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2020-2021 学年苏科版数学七年级下册培优冲关好卷
第 8 章《幂的运算》
一、选择题
1.（2021 七上·郫都期末）新型冠状病毒感染肺炎的疫情发生以来，党中央国务院高度重视，共投入
66500000000 元用于疫情防控，数字 66500000000 用科学记数法表示为（SS ）
A.0.665×1011 B.6.65×1010 C.66.5×109 D.665×108
【答案】 B
解：数字部分=6.65；指数部分=11-1=10；
所以数字 66500000000 用科学记数法表示为
6.65 ×1010
；
故答案为：B.
【分析】数字部分：保留一位整数,其余均为小数；指数部分：对于大于 10 的数,其指数为整数位数-1.
2.（2020 七上·松江期末）下列计算正确的是（S ）
A.
(3a)2=3a2
B.
(−2a)3=−8a3
C.
(a b2)3=a3b5
D.
(2
3a)
2
=4
3a2
【答案】 B
解：
(3a)2=9a2
，故 A选项不符合题意；
(−2a)3=−8a3
，故 B选项符合题意；
，故 C选项不符合题意；
(2
3a)
2
=4
9a2
，故 D选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据积的乘方与幂的乘方分别进行计算，然后判断即可.
3.（2020 七上·福田期末）下列计算正确的是 ()
A.-32=-6B.3a2-2a2=1C.-1-1=0D.2(2a-b)=4a-2b
【答案】 D
解：A.原式=-9，计算错误；
B.原式=a2， 计算错误；
C.原式=-1，计算错误；
1
D.原式=4a-2b，计算正确。
故答案为：D.
【分析】根据题意，由有理数的乘方、负整数指数幂以及合并同类项判断得到答案即可。
4.（2020 七上·上海月考）下列式子中，正确的有()
①m3∙m5=m15；S ②（a3）4=a7；S ③（-a2）3=-（a3）2；S ④（3x2）2=6x6
A.0 个SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSB.1 个S
SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSC.2 个SSSSS
SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSD.3 个
【答案】 B
解：①
m3⋅m5=m8
，故该项不符合题意；②
(a3)4=a12
，故该项不符合题意；③
(− a2)3=−a6
，
−(a3)2=− a6
，故该项符合题意；④
(3x2)2=9x4
，故该项不符合题意；综上所述，正确的只有③，
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐一分析判断即可．
5.方程（x2+x 1﹣ ）x+3=1 的所有整数解的个数是（ SS）
A.5 个SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSB.4 个S
SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSC.3 个SSSSS
SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSD.2 个
【答案】 B
解：（1）当 x+3=0，x2+x 1≠0﹣ 时，解得 x= 3﹣ ；（2）当 x2+x 1=1﹣ 时，解得 x= 2﹣ 或 1．（3）当 x2+x﹣
1= 1﹣ ，x+3 为偶数时，解得 x= 1﹣
因而原方程所有整数解是﹣3，﹣2，1，﹣1共4个．
故答案为：B．
【分析】解本题关键要知道：任何非零的数 0次幂为 1，1的任何次幂都为 1；-1 的偶数次幂也为 1.本题的
易错点为丢解.
6.1993+9319 的个位数字是（ 　）
A.2 B.4 C.6 D.8
【答案】 C
【分析】∵一个数的乘方的个位数字＝这个数的个位数字的乘方的个位数字。依题意知，
易知 9的n次方的个位数有两种情况，当 n是偶数是，其个位数=1，当 n为奇数时，个位数=9，∴1993 的个
2
位数为 9。
而93 则考虑个位 3的n次方：319=32×9+1=99×3，且 99的个位数=9，所以 319 的个位数=9×3，所以其个位数
=7。结合前者 9+7=16，∴1993+9319 的个位数为 6。
【点评】本题难度较高，主要考查学生对幂的乘方的学习。需要进行分析数字 n次方下个位数的特殊情况。
本题主要围绕 9来分析为解题关键。
7.（2020 七上·上海月考）化简
(an)2n
的结果是（S ）
A.
a2n
 B.
a2n2
 C.
a3n
 D.
a4n2
【答案】 B
(an)2n=an⋅2n=a2n2
故答案为：B．
【分析】根据幂的乘方公式解题．
8.（2020 七下·达县期末）如果 3a＝5，3b＝10，那么 9a－b的值为()
A.
1
2
 B.
1
4
 C.
1
8
 D.不能确定
【答案】 B
∵3a＝5，3b＝10，
∴
9a− b=(32)¿¿
，
故答案为：B.
【分析】灵活利用同底数幂的除法法则进行解答。
二、填空题
9.（2020 七上·上海期中）计算：
(−1
2a b2)
3
=¿
________．
【答案】
−1
8a3b6
解：
(−1
2a b2)
3
=(−1
2)
3
⋅a3(b2)3=−1
8a3b6
．
故答案为：
−1
8a3b6
．
【分析】根据幂的乘方及积的乘方进行作答即可。
10.（2020 七上·赵县期中）在-52中，底数是________、指数是________、意义是________。
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