第8章 长方体的再认识章节易错题型分析（解析版）

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第 8 章 长方体的再认识章节易错题型分析
1.填空：
（1）长方体有______个顶点；
（2）长方体有______个面，每个面都是______，相对的两个面的面积______；
（3）长方体共有______条棱，按棱的长短可分为______组，每组棱的长度相等，每组
有______条棱．
【难度】★
【解析】（1）8；（2）6；长方形；相等；（3）十二；三；四．
【总结】考查长方体的相关元素的概念．
2.判断：
（1）若长方体的十二条棱都相等，这个长方体就是正方体；（ ）
（2）桌面所在的平面的大小就是桌面的大小；（ ）
（3）长方体共有 6 个面；（ ）
（4）长方体的六个面，至少有四个面的形状、大小相同；（ ）
（5）平面就是水平面；（ ）
（6）水平面是平面．（ ）
【难度】★
【解析】（1）正确；（2）错误：桌面所在的平面是无穷无尽的，但是桌面的面积是固定的；
（3）正确；（4）错误，长方体至少有两个面形状大小相同；
（5）错误：平面不一定是水平面（6）正确：水平面就是一个平面．
【总结】考查长方体的元素，注意进行辨析．
3.在长方体
ABCD
–
EFGH
中，与棱
EF
相等的棱是（ ）
A．棱
AB
、棱
CD
、棱
GH
B．棱
AB
、棱
AE
、棱
BF
C．棱
GH
、棱
EH
、棱
FG
D．棱
BC
、棱
CG
、棱
GF
【难度】★
【答案】A
【解析】画图即可观察出，与一条棱相等的棱共有三条，分别是棱
AB
、棱
CD
、棱
GH
．
【总结】考查长方体的棱的概念．
1
4.用一根长为 100 厘米的塑料管和橡皮泥做一个棱长为 5 厘米，6 厘米和 7 厘米的长
方体架子，应该如何截取？材料够吗？
【难度】★★
【答案】够，还剩 28cm 材料剩余．
【解析】由题意，若按照棱长分别为 5cm、6cm、7cm 来做的话，可以做一个长方体架子，
用掉（5+6+7）×4=72cm 材料，还有 28cm 材料剩余．
【总结】考查长方体的总棱长的和的概念．
5.棱长总和是 24 厘米的正方体，它的表面积为______，体积为______．
【难度】★★
【答案】24 平方厘米；8 立方厘米．
【解析】由题意可知正方体的棱长为：24÷12=2cm，故表面积为：2×2×6=24 平方厘米，
体积为：2×2×2=8 立方厘米．
【总结】考查正方体的表面积与体积的计算．
6.长方体的长、宽、高之比为 2 : 1 : 1，棱长总和是 80 厘米，把这个长方体截成两正
方体时，表面积增加了_____．
【难度】★★
【答案】50 平方厘米．
【解析】设长为 2
x
，宽为
x
，高为
x
，则有：（2
x
+
x
+
x
）×4=80，解得：
x
=5，
所以长方体的长为：5×2=10cm；宽为 5×1=5cm；高为 5×1=5cm，
当长方体被截成两个正方体时，即增加了两个面，
则增加的面积为：5×5×2=50 平方厘米．
【总结】考查正方体的表面积问题，注意切割后表面积的变化．
7.图中长方体正确表示为（ ）
A．长方体
ABCD
B．长方体
EFGH
C．长方体
AB
D．长方体
ABCD
-
EFGH
【难度】★
【答案】D
【解析】长方体的表示方法必须表示出每一个点，并且按照一定的顺序来表示．
【总结】考查长方体的表示方法．
8.要补全一个长方体的直观图，至少需要知道_____条棱，这几条棱应该分别是
____________．
【难度】★
【答案】3；长、宽、高．
2
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