第8章 长方体的再认识章节压轴题解题思路分析（解析版）

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第 8 章 长方体的再认识章节压轴题解题思路分析
模块一：长方体的元素
1.已知一个长方体的长、宽、高的比是 3 : 2 : 1，它的所有棱长的和是 72 cm，那么这个长方
体的体积是______ ．
【难度】★★
【答案】 ．
【解析】设长、宽、高分别为 3
x
、2
x
、
x
，则 ，
解得： ，∴长、宽、高分别为 9、6、3，
∴体积为 ．
【总结】考查长方体的体积的计算．
2..要做一个棱长分别为 3 厘米、5 厘米和 7 厘米的无盖的长方体纸盒，最少需要多大的纸？最多
需要多大的纸？
【难度】★★★
【答案】最少 107 平方厘米，最多 127 平方厘米．
【解析】要使得需要的纸最少：即使得无盖的那一面面积最大，此时需要：
（3×5+3×7）×2+5×7=107 平方厘米；
要使得需要的纸最大：即使得无盖的那一面面积最小，此时需要：
（3×7+5×7）×2+3×5=127 平方厘米．
【总结】考查长方体的表面积的运算，注意对无盖的理解．
3.一根长为 36 分米的铁丝截开后刚好能够搭成一个长方体架子，这个长方体架子的长、宽、高
的长度均为整数分米，且互不相等，求这个长方体的体积．
【难度】★★★
【答案】12 立方分米或立方分米 15 或 24 立方分米．
【解析】由题意可得，长宽高的和为 36÷4=9，由题意有以下三种情况：
①长、宽、高分别为：1、2、6，此时体积为：12 立方分米
②长、宽、高分别为：1、3、5，此时体积为：15 立方分米
③长、宽、高分别为：2、3、4，此时体积为：24 立方分米
【总结】考查长方体的体积，注意分类讨论．
4.把一块长是 50 厘米的长方体分成 2 : 3 两部分后，它的表面积增加了 300 平方厘米，则分成
的两块长方体木块的体积分别为__________．
【难度】★★★
【答案】 ．
1
【解析】把一块长是 50 厘米的长方体分成 2 : 3 两部分后，长分别为 20 厘
米和 30 厘米．
因为切割后表面积增加了 300 平方厘米，故原厂方体的长×宽为： ，
故分成的两块长方体木块的体积分别为： 、 ．
【总结】本题综合性较强，一方面考查长方体的体积计算，另一方面要对
增加的表面积进行准确理解．
5.小方制作了一个无盖的长方体木盒，木盒的棱长分别为 3 厘米、5 厘米和 8 厘米，求这个
木盒的表面积．
【难度】★★★
【解析】当有盖时，表面积为： ，
①当高是 3 厘米时，木盒的表面积为： ；
②当高是 5 厘米时，木盒的表面积为： ；
③当高是 8 厘米时，木盒的表面积为： ．
【总结】考查长方体的表面积计算，注意要分类讨论．
6.一个长方体的表面积是 88 平方厘米，这个长方体可以被分割为 5 个完全相同的正方体，
求这个长方体的体积．
【难度】★★★
【答案】 ．
【解析】设正方形边长为
x
厘米，则由题意可得：
，
故这个长方体的体积为： ．
【总结】本题综合性较强，主要考查长方体的表面积与体积的计算，注意认真分析题意．
7.将两个长是 5 厘米、宽是 4 厘米、高是 3 厘米的长方体重叠放置，它的表面积是_________
________．
【难度】★★★
【答案】 ．
【解析】表面积分别为：
；
；
．
【总结】考查长方体的表面积计算，注意进行分类讨论 ．
2
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