第8章 长方体的再认识章节考点分类复习导学案（解析版）
第 8 章 长方体的再认识章节考点分类复习导学案
例题 1 （杨浦）在一个正方体中，异面的棱的对数为（ ）
（A）4 对； （B）12 对； （C）24 对； （D）48 对．
【答案】C；
【解析】在正方体中，一共有 12 条棱，对于其中任何一条棱均有 4 条棱与之异面，故一共
有 48 对，考虑重复一次计数，故 48÷2=24.
【变式 1】（松江 2018 期末 17）如图，在长方体 中，与棱 异面的棱有
（ ）
(A)1 条； (B)2 条； (C)3 条； (D)4 条.
H
G
F
E
D
C
B
A
【答案】D；
【解析】长方体中，与棱 BF 异面的棱一共有 4 条：棱 AD、棱 CD、棱 EH、棱 HD.
【变式 2】（宝山 2018 期末 14）如图，在长方体
ABCD
-
EFGH
中，与棱
AB
异面的棱是
.
H
G
F
E
D
C
B
A
【答案】棱 CG、棱 DH、棱 EH、棱 FG；
【解析】根据异面直线的定义：“既不平行又不相交的两条直线是是异面直线”可知：在长
方体
ABCD
-
EFGH
中，与棱
AB
异面的棱是棱 CG、棱 DH、棱 EH、棱 FG
【变式 3】（青浦 2017 期末 17）如图，在长方体 ABCD－EFGH 中，与棱 EF、棱 FG 都异面的
棱是 ．
1
H
G
F
E
D
C
B
A
【答案】棱 DH；
【解析】在长方体 ABCD－EFGH 中，与棱 EF 异面的棱有：棱 BC、棱 CG、棱 AD、棱 DH；与棱
FG 异面的棱有：棱 AB、棱 AE、棱 CD、棱 DH；故与棱 EF、棱 FG 都异面的棱是棱 DH.
例题 2 （金山 2018 期末 4）下列哪种方法不能检验直线与平面是否垂直（ ）．
（A）铅垂线； （B）三角尺； （C）长方形纸片； （D）合页型折纸
【答案】C；
【解析】可以用来检验直线与平面垂直的方法有：铅垂线、三角尺、合页型折纸等；长方形
纸片不能，故选 C.
例题 3（杨浦）如图，在长方体
ABCD
－
EFGH
中，可以把平面
ABFE
与平面
BCGF
组成的图形看
作直立于面
ABCD
上的合页形折纸，从而说明棱 垂直于平面
ABCD
．
【答案】BF；
【解析】把平面
ABFE
与平面
BCGF
组成的图形看作直立于面
ABCD
上的合页形折纸，从而说
明棱 平面 ABCD
【变式 1】（黄浦 2018 期末 15）如图，在长方体
ABCD
－
EFGH
中，可以把平面
ABFE
与平面
E
FGH
组成的图形看作直立于面
BCGF
上的合页形折纸，从而说明棱 垂直于平面
BCGF
．
H
G
F
E
D
C
B
A
【答案】EF；
【解析】根据“合页型折纸”的折痕 EF 垂直于平面 BCGF.
【变式 2】（松江 2017 期末 10）如图在长方体
ABCD-EFGH
中，与棱
EF
垂直的面是
.
2
H
G
F
E
D
C
B
A
【答案】面
ADHE
和面
BCGF
；
【解析】在长方体
ABCD-EFGH
中，与棱
EF
垂直的面是面
ADHE
和面
BCGF.
【变式 3】（金山 2018 期末 16）如图，在长方体
ABCD −EFGH
中，与平面
ABCD
垂直的
平面有 个.
H
G
F
E
D
C
B
A
【答案】4；
【解析】与平面 ABCD 垂直的平面有：平面 ABFE、平面 ADHD、平面 CDHG、平面 BCGF 共 4 个.
例题 4 （普陀）将两个边长为 的正方体拼成一个长方体，表面积减少了________ .
【答案】8；
【解析】表面积减少的面积是重合的两个面的面积，故减少了 .
【变式 1】（普陀 2017 期末 6）一个长方体所有棱长的和为 36cm，如果长比高多 1cm，宽比
高少 1cm，那么这个长方体的高是（ ）．
（A）1cm； （B）2cm； （C）3cm； （D）4cm．
【答案】C；
【解析】设高为 x，则长为（x+1）、宽为(x-1)，依题得： ，解之
得 ，故答案选 C.
例题 5 （普陀）如图 1 所示的平面纸能围成正方体盒子，请把与面 垂直的面用图中字母表
示出来是 .
【答案】B、C、E、F；
【解析】在正方体中与之相对的平面互相平行，与之相邻的面互相垂直；故此正方体中，与
A 平行的平面是 D，与 A 垂直的平面是 B、C、E、F.
3
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