第8讲一元二次方程的应用（2）-人教版暑假班九年级数学上册教学案（教育机构专用）

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圆梦堂文化培训学校精品班教案第 8 讲

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辅导科目数学就读年级初二升三教师姓名

课题一元二次方程的应用（2）

授课时间备课时间

教学目标数字问题；增长率问题

重、难点不同种类型实际问题的公式；实际问题中的常用等量关系

教学内容

1、列一元二次方程解应用题的一般步骤：

与列一元一次方程解应用题的步骤类似，列一元二次方程方程解实际问题的一般步骤也

可归纳为：“审、找、设、列、解、验、答”七个步骤。

（1）设：设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异；

（2）找：找出等量关系；

（3）列：列出一元二次方程；

（4）解：求出所列方程的解；

（5）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意；

2、一元二次方程应用问题的分类：

数字问题；

类型一：数字问题

【例 1】一个两位数，十位数字与个位数字之和为 5，把这个数的十位数字与个位数字对调后，所得的

新两位数与原两位数乘积为 736，求原两位数。

解：设原两位数的个位为 x,则十位为 10(5-x) 依题意列方程得

[10(5-x)+x][10x+(5-x)]

解得：X1=2 x2=3

当 X=2 时，原两位数为 32，当 X=3 原两位数为 23

【例 2】一个两位数,个位数字比十位数字大 3,且个位数字的平方刚好等于这个两位数,求这个两位数是多

少?

解:设这个两位数的个位数字为 x,则十位数字为(x-3).由题意,得

x2=10(x-3)+x.解得 x1=6,x2=5.

当 x=6 时,x-3=3;当 x=5 时,x-3=2.

答:这个两位数是 36 或 25.

1.两个连续奇数的和为 16,积为 63,则这两个连续奇数是　 7,9 　 .

2.两个正数的差是 2，它们的平方和是 52，则这两个数是( C )

A.2 和4 　　B.6 和8 C.4 和6 　　　　D.8 和10

3.一个两位数的十位数字比个位数字大 2，把这个两位数的个位数字与十位数字互换后平方，所得的数值

比原来的两位数大 138，求原来的两位数.

设个位数为，则十位为

原：

新：

原数为 31

类型二：平均增长率问题

公式：M=a(1±x)n ， n 为增长或降低次数 , M 为最后产量，a 为基数，x 为平均增长率或降低率

【例 1】某厂去年 3 月份的产值为 50 万元，5 月份上升到 72 万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？

解：设平均每月增长的百分率是 x 依题意列方程得

50(1+x)2=72

解得：X1=0.2 x2=-2(舍去)

答：平均每月增长的百分率是 20%

【例 2】某厂一月份产值为 10 万元，第一季度产值共 33.1 万元。若每个月比上月的增长百分数相同，求

这个百分数。

解：设平均每月增长的百分率是 x 依题意列方程得

10+10（1+x）+10(1+x)2=33.1

解得：X1=0.1 x2=-3.1(舍去) 答：这个百分数为 10%

【例 3】收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一种方式．图 2131 是甜甜和她的双胞胎

妹妹在“六一”儿童节期间的对话．

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