第7章线段与角的画法章节压轴题专练（解析版）
第 7 章线段与角的画法章节压轴题专练
一、单选题
1．钟表上 8 点 30 分时，时针与分针的夹角为（ ）
A．15° B．30° C．75° D．60°
【答案】C
【分析】钟表上共有 12 个大格，每一个大格的度数是 ，再根据 8 点 30 分时
时针从 8 开始走了一大格的 大格，分针指向 6，时针与分针夹角为 大格，
计算出角度即可.
【详解】钟表上共有 12 个大格，每一个大格的度数是 ，8 点 30 分时时针与分
针的夹角是 大格，则夹角度数为 ，
故选：C.
【点睛】此题考查钟面上角度计算，掌握钟面上每个大格的度数及时针与分针在某个时间的
位置是解题的关键.
2．已知，点
C
在直线
AB
上，
AC
a
，
BC
b
，且
a
≠
b
，点
M
是线段
AB
的中点，则
线段
MC
的长为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
【答案】D
【分析】由于点
B
的位置以及
a
、
b
的大小没有确定，故应分四种情况进行讨论，即可得到
答案．
【详解】由于点
B
的位置不能确定，故应分四种情况讨论：
①当
a
＞
b
且点
C
在线段
AB
上时，如图 1．
∵
AC
=
a
，
BC
=
b
，∴
AB
=
AC
+
BC
=
a
+
b
．
∵点
M
是
AB
的中点，∴
AM AB
= ，
∴
MC
=
AC
﹣
AM
= = ．
1
②当
a
＞
b
且点
C
在线段
AB
的延长线上时，如图 2．
∵
AC
=
a
，
BC
=
b
，∴
AB
=
AC
-
BC
=
a
-
b
．
∵点
M
是
AB
的中点，∴
AM AB
= ，
∴
MC
=
AC
﹣
AM
= = ．
③当
a
＜
b
且点
C
在线段
AB
上时，如图 3．
∵
AC
=
a
，
BC
=
b
，∴
AB
=
AC
+
BC
=
a
+
b
．
∵点
M
是
AB
的中点，∴
AM AB
= ，
∴
MC
=
AM
﹣
AC
= = ．
④当
a
＜
b
且点
C
在线段
AB
的方向延长线上时，如图 4．
∵
AC
=
a
，
BC
=
b
，∴
AB
=
BC
-
AC
=
b
-
a
．
∵点
M
是
AB
的中点，∴
AM AB
= ，
∴
MC
=
AC
+
AM
= = ．
综上所述：
MC
的长为 或 （
a
＞
b
）或 （
a
＜
b
），即
MC
的长为 或 ．
故选 D．
【点睛】本题考查了中点的定义，线段之间的和差关系，两点间的距离，掌握线段间的和差
关系与分类讨论的数学思想是解题的关键．
3．把 8.32°用度、分、秒表示正确的是（ ）
A．8°3′2″ B．8°30′20″ C．8°18′12″ D．8°19′12″
【答案】D
2
【分析】先把 化成分，再把 化成秒，即可得到答案.
【详解】 = ，
= ，
∴8.32°= ，
故选：D.
【点睛】此题考查度、分、秒间的换算，1 度=60 分，1 分=60 秒.
4．如图，C、D 是线段 AB 上两点，M、N 分别是线段 AD、BC 的中点，下列结论：①若 AD=BM，
则 AB=3BD；②若 AC=BD，则 AM=BN；③ AC-BD=2（MC-DN）；④ 2MN=AB-CD．其中正确的结论
是（¶¶¶ ）
A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④
【答案】D
【分析】根据 M、N 分别是线段 AD、BC 的中点，可得 AM=MD，CN=BN.
由①知，当 AD=BM，可得 AM=BD，故而得到 AM=MD=DB，即 AB=3BD；
由②知，当 AC=BD 时，可得到 MC=DN，又 AM=MD，CN=BN，可解得 AM=BN；
由③知，AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN)；
由④知，AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN
逐一分析，继而得到最终选项.
【详解】解：∵M，N 分别是线段 AD，BC 的中点，
∴AM=MD，CN=NB.
①∵AD=BM，
∴AM+MD=MD+BD，
∴AM=BD.
∵AM=MD，AB=AM+MD+DB，
∴AB=3BD.
②∵AC=BD，
∴AM+MC=BN+DN.
∵AM=MD，CN=NB，
∴MD+MC=CN+DN，
∴MC+CD+MC=CD+DN+DN，
∴MC=DN，
∴AM=BN.
③ AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN)；
④ AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN.
3
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