第7章线段与角的画法章节压轴题解题思路分析（解析版）
第 7 章线段与角的画法章节压轴题解题思路分析
模块一:画线段的和、差、倍
1.如图点
A
、
B
、
C
、
D
、
E
在同一条直线上，已知
AB
=
a
，
AD
=
b
，
CD
=
c
，
CE
=
d
，用含
a
、
b
、
c
、
d
的式子表示
BC
、
DE
的长．
【难度】★★
【答案】 ； ．
【解析】由条件知， ； ．
【总结】本题主要考察线段的和差计算．
2.两条长度不等的线段，它们的长度和为
a
，一条线段的 2 倍等于另一条线段的 3 倍，求这
两条线段的长度差．（结果用
a
表示）
【难度】★★
【答案】 ．
【解析】设长线段长度为 3
x
，则短线段长度为 2
x
；
由题意得，3
x
+2
x
=
a
， 解得：
x
= ；
则这两条线段的长度差为 ．
【总结】本题主要考察线段的和差，注意利用方程的思想去求解．
3.已知线段
AB
，用直尺、圆规作出它的中点
C
．
【难度】★★★
【解析】以端点
A
为圆心，大于线段
AB
的二分之一长度为半径，画弧；然后以
B
为圆心，
相同长度为半径画弧，两弧交点的连线与已知线段的交点就是线段中点
C
．
【总结】本题主要考察利用尺规画图作出线段的中点．
1
4.两条线段的长度分别为 6 和 8，使这两条线段在同一直线上，并有一个端点重合，求这两
条线段的中点所确定的线段的长度．
【难度】★★★
【答案】1 或 7．
【解析】当两条线段的端点在重合端点的同一侧时，所求线段的长度为（8-6）÷2=1；
当两条线段的端点在重合端点的两侧时，所求线段的长度为（8+6）÷2=7．
【总结】本题主要考察线段的和差，注意分类讨论．
5.如图，点
A
、
B
、
C
、
D
在同一条直线上，已知 ， ，求
AB
:
BC
:
CD
．
【难度】★★★
【答案】
AB
:
BC
:
CD=
9:7:8．
【解析】因为 , 所以设
AB
=3
x
，则
BD
=5
x
，
AB
=8
x
；
因为 ， 所以 ， ，
所以 ， 所以
AB
:
BC
:
CD=
．
【总结】本题主要考察线段的和与差，注意利用比例的关系进行求解．
6.在直线上顺次排列的四个点
A
、
B
、
C
、
D
满足
AB
:
BC
:
CD
= 2 : 3 : 4，
AB
的中点
M
点
与
CD
的中点
N
点的距离是 3 厘米，求
BC
的长．
【难度】★★★
【答案】1.5 厘米．
【解析】根据题意，设
AB
=2
x
，则
BC
=3
x
，
CD
=4
x
，
因为点
M
是
AB
的中点，点
N
是
CD
的中点， 所以
BM
=
x
，
CN
=2
x
，
因为
MN
=
MB
+
BC
+
CN
， 所以
MN
=6
x
，
因为
MN
=3， 所以 6
x
=3，
x
=0.5， 即
BC
=1.5 厘米．
【总结】本题主要考察线段的和差，注意利用方程的思想去解决．
7.已知在平面上有 10 个点，无三点共线，请问这 10 个点可以构成多少条线段？
【难度】★★★
【答案】45 条．
【解析】可以构成线段 10×9÷2=45（条）．
2
【总结】本题主要考察线段的计数，注意不重复不遗漏，找出相应的规律．
8.在直线上有两点
A
、
B
，它们的距离等于 10，在该直线上另有一点
P
，
P
到
A
、
B
的距离之和
为 12，请判断点
P
与点
A
的位置关系．
【难度】★★★
【答案】点
P
在线段
AB
延长线上时，
AP
=11；点
P
在线段
BA
延长线上时，
AP
=1．
【解析】由条件知，
AB
=10，
AP
+
BP
=12，
当点
P
在线段
AB
延长线上时，
AP
=11；
当点
P
在线段
BA
延长线上时，
AP
=1．
【总结】本题主要考察两点间的距离，综合性较强，注意分类讨论，正确画图很重要．
9.如图，已知
AE
= 14
cm
，
B
为
AE
上一点，且
AB
:
BE
= 3 : 4，
C
为
AE
中点，
D
为
BE
中点，
求线段
CD
的长．
【难度】★★★
【答案】3
cm
．
【解析】因为
AB
:
BE
= 3 : 4，所以设
AB
=3
x
，则
BE
=4
x
，
AE
=7
x
，
因为
AE
= 14
cm
， 所以
x
=2
cm
，所以
AB
=6
cm
，
BE
=8
cm
，
因为
C
为
AE
中点，
D
为
BE
中点， 所以
CE
= =7
cm
，
DE
= =4
cm
，
所以
cm
．
【总结】本题主要考察线段的和差计算，注意找出线段间的关系．
10.如图，线段
AB
=
BC
=
CD
=
DE
= 1 厘米，那么图中所有线段的长度之和等于多少？
【难度】★★★
【答案】20 厘米．
【解析】图中共有 10 条线段，其中
AB
=
BC
=
CD
=
DE
= 1 厘米，
AC
=
BD
=
CE
= 2 厘米，
AD
=
BE
= 3 厘米，
AE
= 5 厘米，所以所有线段的长度之和等于 20 厘米．
【总结】本题主要考察线段的和差倍，注意找出所有的线段来．
11.已知
A
、
B
、
C
为一直线上三点，且
AB
= 10
cm
，
BC
= 20
cm
，则
AC
的长度为多少？
【难度】★★★
【答案】30
cm
或 10
cm
．
【解析】当点
A
、
C
在点
B
两侧时，
AC=AB+BC=
30
cm
；
当点
A
、
C
在点
B
同侧时，
AC=BC - AB=
10
cm
．
3
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