第6章一次方程（组）和一次不等式（组）章节易错题型分析（解析版）

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第 6 章一次方程（组）和一次不等式（组）章节易错题型分析
易错点一：一元一次方程解法
1.解方程：
（1） ； （2） ； （3） ．
【难度】★
【答案】（1）
x=−1
； （2）
x=−9
； （3）
x=3 .1
．
【解析】（1）移项可得：
9x−4x=−5
，整理得：
5x=−5
，解得：
x=−1
，
所以原方程的解为
x=−1
（2）方程左右两边同时乘以 2 可得：
，移项可得：
x=1−4−6
，
解得：
x=−9
，所以原方程的解为
x=−9
（3）方程两边同时乘以 0.2 可得：
−
(
3−x
)
=0 .1
，去括号得：
−3+x=0 . 1
，
移项可得：
x=0 .1+3=3 .1
，所以原方程的解为
x=3 .1
【总结】考察一元一次方程的解法，注意移项要变号．
2.（1） ，则
x
=______； （2） ，则
x
=______；
（3） ，则
x
=______．
【难度】★
【答案】（1）
x=17
5
； （2）
x=5
； （3）
x=10
．
【解析】（1）左右两边同时乘以 10 可得：
5
(
x−3
)
=2
，去括号移项可得：
x=17
5
；
（2）左右两边同时乘以 10 可得：
5
(
x−3
)
=2x
，去括号移项可得：
x=5
；
（3）左右两边同时乘以 10 可得：
5x−30=2x
，去括号移项可得：
x=10
．
【总结】考察一元一次方程的解法，注意去分母时每一项都要乘分母的最小公倍数
3.解方程：
（1） ； （2） ；
（3） ．
【难度】★★
【答案】（1）
x=− 1
4
； （2）
x=−3
； （3）
x=205
．
【解析】（1）去括号得：
5x+1=20 x−7x+3
，移项可得：
5x−20 x+7x=3−1
，
1
整理可得：
−8x=2
，解得：
x=− 1
4
，所以原方程的解为
x=− 1
4
；
（2）去括号得： ，移项可得：
3x−18 x=45
，整理可得：
−15 x=45
，
解得：
x=−3
，所以方程的解为
x=−3
；
（3）去括号可得： ，整理可得： ，
去括号可得： ，整理可得： ，
去括号可得： ，左右两边同时乘以 120 可得：
x−85=120
，
解得：
x=205
，所以方程的解为
x=205
．
【总结】考察一元一次方程的解法，注意去括号的方法，先从里面的括号去，一层一层的去
括号．
4.解方程：
（1） ； （2） ．
【难度】★★
【答案】（1）
x=−6
； （2）
y=13
19
．
【解析】（1）方程两边同时乘以 16 可得：
x=2
(
4x+5
)
+32
，去括号可得：
x=8x+10+32
，
移项可得：
x−8x=10+32
，整理可得：
−7x=42
，解得：
x=−6
，所以原方程的解为
x=−6
；
（2）方程两边同时乘以 15 可得：
30 y+5
(
y−1
)
=15−3
(
y−2
)
，
去括号可得：
30 y+5y−5=15 −3y+6
，移项可得：
30 y+5y+3y=15+6+5
整理可得：
38 y=26
，解得：
y=13
19
，所以原方程的解为
y=13
19
．
【总结】考察一元一次方程的解法，注意去分母时每一项都要乘分母的最小公倍数．
5.解方程：
（1） ； （2） ．
【难度】★★
【答案】（1）
x=8
； （2） ．
【解析】（1）去括号可得：
4x−8+5=35−x+2
，移项可得：
4x+x=35+2+8−5
，
整理可得：
5x=40
，解得：
x=8
，所以原方程的解为
x=8
；
（2）去括号可得： ，
移项可得： ，整理可得： ，解得： ，
所以原方程的解为 ．
2
【总结】考察一元一次方程的解法，括号前面有负号时，去掉括号每一项都要变号．
6.解方程：
（1） ； （2） ．
【难度】★★
【答案】（1）
x=4
5
； （2） ．
【解析】（1）去括号可得：
1−0 . 3 x−0 .6=0.2x
，移项可得：
−0 .3 x−0. 2 x=−1+0 .6
，
整理可得：
−0 .5 x=−0. 4
，解得：
x=4
5
，所以原方程的解为
x=4
5
；
（2）两边同时乘以 100 可得 ，移项可得：
5x−12 x=200+31
，
整理可得：
−7x=231
，解得： ，所以原方程的解为 ．
【总结】考察一元一次方程的解法，注意移项时要变号．
7.解方程：
（1） ； （2） ．
【难度】★★
【答案】（1）
x=28
11
； （2）
x=29
13
．
【解析】（1）两边同时乘以 1.5，可得 ，
去括号可得：
9x−3=20−5x+3x+5
，移项可得：
9x+5x−3x=20+5+3
，
整理可得：
11 x=28
，解得：
x=28
11
，所以原方程的解为
x=28
11
；
（2）两边同时乘以 0.6 可得 ，
去括号可得：
40 x+130−420+90 x=0
，移项可得：
40 x+90 x=420−130
，
整理可得：
130 x=290
，解得：
x=29
13
，所以原方程的解为
x=29
13
．
【总结】考察一元一次方程的解法，注意去分母时每一项都要乘分母的最小公倍数．
易错点二：一元一次方程的应用
1.小华看一本书，第一天看了全书的 再加 16 页，第二天看的是第一天的 还多 16 页，还
剩下 131 页未看完，问这本书共有多少页？
【难度】★★
【答案】这本书共有 224 页．
【解析】这本书共有
x
页，有题意可得：
1
8x+16+3
4
(
1
8x+16
)
+16+131=x
3
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