八年级数学下册举一反三系列专题2.4 期中重难点突破训练卷（浙教版）（解析版）

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2020-2021 学年八年级下册期中重难点突破训练卷（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3分）
1．（3分）（2020 秋•高新区校级期中）若代数式
√
3x−2
x−3
有意义，则 x的取值范围是（　　）
A．x
＞2
3
且x≠3 B．x
≥2
3
C．x
≥2
3
且x≠3 D．x
≤2
3
且x≠ 3﹣
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为 0列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得，3x2≥0﹣，x3≠0﹣，
解得，x
≥2
3
且x≠3，
故选：C．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数 、
分式的分母不为 0是解题的关键．
2．（3分）（2020 春•广州期中）下列计算正确的是（　　）
A．
√
2+2=2
√
2
B．
3
√
2−
√
2=2
√
2
C．
D．
√
12−
√
10
2=
√
6−
√
5
【分析】根据同类二次根式的定义和合并同类二次根式的法则逐一判断可得．
【解答】解：A、
√
2
与2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B、3
√
2−
√
2=¿
（3 1﹣）
√
2=¿
2
√
2
，此选项正确；
C、
√
2
、
√
3
不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
D、
√
12−
√
10
2
不能再计算、化简，此选项错误；
故选：B．
【点睛】本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是熟练掌握同类二次根式的定义和合并同类二次
根式的法则．
3．（3分）（2020 秋•南关区校级期中）甲、乙、丙、丁四支仪仗队队员身高的平均数及方差如表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数（cm）177 178 178 179
方差 0.7 1.6 1.1 0.9
则身高较为整齐的仪仗队是（　　）
1
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根据方差的意义求解即可．
【解答】解：由表格数据知甲身高的方差最小，
∴身高较为整齐的仪仗队是甲，
故选：A．
【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏
离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏
离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
4．（3分）（2020 秋•射洪市期中）把（2﹣x）
√
1
x−2
的根号外的（2﹣x）适当变形后移入根号内，得（
）
A．
√
2−x
B．
√
x−2
C．
−
√
2−x
D．
−
√
x−2
【分析】根据二次根式有意义的条件可以得到 2﹣x＜0，根号外的（2﹣x）提出负号后移入根号内即可．
【解答】解：（2﹣x）
√
1
x−2=−¿
（x2﹣）
√
1
x−2=−
√
¿¿
，
故选：D．
【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式性质是解本题的关键．
5．（3分）（2020 秋•南沙区期中）关于 x的一元二次方程 x24﹣x+k1﹣＝0两个相等的实数根，则关于 x
的一元二次方程 x24﹣x+k＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判定
【分析】根据第一个方程求得 k的值，然后计算第二个方程根的判别式，利用 k的值进行判断其符号即
可求得答案．
【解答】解：∵关于 x的一元二次方 x24﹣x+k1﹣＝0两个相等的实数根，
∴△1＝424﹣（k1﹣）＝0，
∴k＝5，
∴关于 x的一元二次方程 x24﹣x+k＝0中，△2＝16 4﹣k＝16 20﹣＝﹣4＜0，
∴该方程没有实数根，
故选：C．
【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．
6．（3分）（2020 秋•阜平县期中）若 m、n是方程 x2+x1﹣＝0的两个实数根，则 m2+2m+n的值为（
2
　）
A．0 B．2 C．﹣1 D．3
【分析】由于 m、n是方程 x2+x1﹣＝0的两个实数根，根据根与系数的关系可以得到 m+n＝﹣1，并且
m2+m＝1，然后把 m2+2m+n可以变为 m2+m+m+n，把前面的值代入即可求出结果
【解答】解：∵m、n是方程 x2+x1﹣＝0的两个实数根，
∴m+n＝﹣1，m2+m＝1，
∴m2+2m+n＝m2+m+m+n＝1 1﹣＝0．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用
的解题方法．
7．（3分）（2020 秋•仪征市期中）M＝3x25﹣x1﹣，N＝ax25﹣x7﹣，其中 x为任意数．若 M的值总大于
N的值，则 a可取的数为（　　）
A．5 B．4 C．πD．2
【分析】根据题意，求出 M﹣N的代数式，即 M﹣N＝（3x25﹣x1﹣）﹣（ax25﹣x7﹣）＝（3﹣a）x2+6
＞0，右侧求得 a的取值范围．
【解答】解：∵M＝3x25﹣x1﹣，N＝ax25﹣x7﹣，
∴M﹣N＝（3x25﹣x1﹣）﹣（ax25﹣x7﹣）＝（3﹣a）x2+6＞0，
∵M的值总大于 N的值，
∴3﹣a≥0，即 a≤3．
观察选项，只有选项 D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查配方法的应用、非负数的性质，关键在于求出 M﹣N＝（3﹣a）x2+6＞0．
8．（3分）（2020•泉港区期中）已知 a
＜
√
2019 ×2020 ＜
a+1（a为整数），则 a的值为（　　）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
【分析】直接利用二次根式的性质得出
√
2019 ×2019 ＜
√
2019 ×2020 ＜
√
2020 ×2020
，进而得出答
案
【解答】解：∵a
＜
√
2019 ×2020 ＜
a+1，且
√
2019 ×2019 ＜
√
2019 ×2020 ＜
√
2020 ×2020
，
∴2019
＜
√
2019 ×2020 ＜
2020，
∴a＝2019．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．
3
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