八年级数学下册举一反三系列（人教版）专题2.5 期中重难点突破训练卷（二）（人教版）（解析版）
2020-2021 学年八年级下册期中重难点突破训练卷（二）
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3分）
1．（3分）已知函数 y
¿
√
x−2
x−3
在实数范围内有意义，则自变量 x的取值范围是（ ）
A．x≥2 B．x＞3 C．x≥2 且x≠3 D．x＞2
【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得 x2≥0﹣，x3≠0﹣，
解得 x≥2 且x≠3，
故选：C．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负
数、分式分母不为 0是解题的关键．
2．（3分）下列各组数据中，不可以构成直角三角形的是（ ）
A．7，24，25 B．32，42，52C．
5
4，1，3
4
D．1.5，2，2.5
【分析】根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条线段是否可以构成直角三角形，从而可以
解答本题．
【解答】解：∵72+242＝49+576＝625＝252，故选项 A中三条线段能构成直角三角形；
∵（32）2+（42）2＝81+256＝337≠625＝（52）2，故选项 B中三条线段不能构成直角三角形；
∵（
3
4
）2+12
¿9
16 +¿
1
¿25
16 =¿
（
5
4
）2，故选项 C中三条线段能构成直角三角形；
∵1.52+22＝2.25+4＝6.25＝2.52，故选项 D中三条线段能构成直角三角形；
故选：B．
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．
√
5−
√
3=
√
2
B．2
√
2+¿
2＝4
√
2
C．2
√
2−
√
2=
√
2
D．
√
27 +
√
12
3=
√
9+¿
4＝5
【分析】直接利用二次根式的加减运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、
√
5
与
√
3
不是同类二次根式，无法合并，故此选项错误；
B、2
√
2
与2无法合并，故此选项错误；
1
C、2
√
2−
√
2=
√
2
，正确；
D、
√
27 +
√
12
3=3
√
3+2
√
3
3=5
√
3
3
，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了二次根式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4．（3分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，CD⊥AB，垂足为 D，E是BC 的中点，连接
ED，则∠DEC 的度数是（ ）
A．25° B．30° C．40° D．50°
【分析】利用三角形内角和定理和直角三角形斜边中线的性质解决问题即可．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝65°，
∴∠B＝90° 65°﹣＝25°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∴∠DCB＝65°，
∵CE＝EB，
∴DE＝CE＝EB，
∴∠EDC＝∠ECD＝65°，
∴∠DEC＝180° 65° 65°﹣ ﹣ ＝50°，
故选：D．
【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本
知识，属于中考常考题型．
5．（3分）如图，在平行四边形 OABC 中，OC
¿
√
2
，BC＝1，∠AOC＝45°，则点 B的坐标为（ ）
A．（
√
2
，1）B．（2，1）C．（
√
2+¿
1，1）D．（1，
√
2+¿
1）
【分析】延长 BC 交y轴于 E，由平行四边形的性质得出 BC∥OA，BC＝OA＝1，证明△OCE 是等腰直
2
角三角形，求出 OE、CE 的长度，得出 BE＝2，求得点 B的坐标．
【解答】解：延长 BC 交y轴于 E，如图所示：
∵四边形 OABC 是平行四边形，
∴BC∥OA，BC＝OA＝1，
∵OA⊥y轴，
∴BE⊥y轴，
∵∠AOC＝45°，
∴∠COE＝45°，
∴△OCE 是等腰直角三角形，
∴OE＝CE
¿
√
2
2
OC＝1，
∴BE＝CE+BC＝2，
∴点 B的坐标是（2，1），
故选：B．
【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；
熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
6．（3分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AC＝2，BD＝8，将△ABO 沿点 A到点 C的方
向平移，得到△A'B'O'，当点 A'与点 C重合时，点 A与点 B'之间的距离为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】由菱形的性质得出 AC⊥BD，AO＝OC
¿1
2
AC＝1，OB＝OD
¿1
2
BD＝4，由平移的性质得出 O'C
＝OA＝1，O'B'＝OB＝4，∠CO'B'＝90°，得出 AO'＝AC+O'C＝6，由勾股定理即可得出答案．
3
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作者：envi
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