八年级数学下册举一反三系列（人教版）专题1.8 期末满分计划之大题压轴题集训30道（人教版）（原卷版）

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专题 1.8 期末满分计划之大题压轴题集训 30 道

【人教版】

1．（2020 春•江夏区期末）已知正方形 ABCD．

（1）点 P为正方形 ABCD 外一点，且点 P在AB 的左侧，∠APB＝45°．

①如图（1），若点 P在DA 的延长线上时，求证：四边形 APBC 为平行四边形．

②如图（2），若点 P在直线 AD 和BC 之间，以 AP，AD 为邻边作平行四边形 APQD，连接 AQ，求

∠PAQ 的度数．

（2）如图（3），点 F在正方形 ABCD 内且满足 BC＝CF，连接 BF 并延长交 AD 边于点 E，过点 E作

EH⊥AD 交CF 于点 H，若 EH＝3，FH＝1，当

时，请直接写出 HC 的长　　．

2．（2020 春•黄陂区期末）如图，在矩形 ABCD 中，E为BC 上一点，以 DE 为边作矩形 DEGF，其中 GF

经过点 A，连接 AE．

（1）如图 1，若 AE＝AD，求证：AG＝AF；

（2）连接 BG．

①如图 2，若 BG＝AG，CE＝1，AF＝2，求 AD 的长；

②如图 3，若 AB＝AD，BG＝BE，直接写出

的值为　　．

3．（2020 春•洪山区期末）如图，M为正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，过 M作BD 的垂线交 AD 于

E，连 BE，取 BE 中点 O．

（1）如图 1，连 AO、MO，试证明∠AOM＝90°；

（2）如图 2，连接 AM 、AO ，并延长 AO 交对角线 BD 于点 N， ∠ NAM ＝45° ，试探究线段

DM，MN，NB 之间的数量关系并证明；

（3）如图 3，延长对角线 BD 至Q，延长 DB 至P，连 CP，CQ，若 PB＝2，PQ＝9，且∠PCQ＝135°，

则PC＝　　．（直接写出结果）

4．（2020 春•武昌区期末）在正方形 ABCD 中，点 E是CD 边上任意一点，连接 AE，过点 B作BF⊥AE 于

F，交 AD 于H．

（1）如图 1，过点 D作DG⊥AE 于G．求证：BF﹣DG＝FG；

（2）如图 2，点 E为CD 的中点，连接 DF，试判断 DF，FH，EF 存在什么数量关系，并说明理由；

（3）如图 3，AB＝1，连接 EH，点 P为EH 的中点，在点 E从点 D运动到点 C的过程中，点 P随之运

动，请直接写出点 P运动的路径长．

5．（2020 春•十堰期末）如图 1，点 O是菱形 ABCD 对角线的交点，点 P是对角线 AC 上一动点，过点 P

作PE⊥直线 AD 于E，PF⊥直线 CD 于F，AB＝10，AC＝16．

（1）填空：BD＝　　；

（2）点 P在运动过程中，PE+PF 的值是否发生变化？若不变，请求出 PE+PF 的值；若变化，请说明理

由；

（3）如图 2，若点 P在线段 AC 的延长线上运动时，求 PE﹣PF 的值．

6．（2020 春•汉阳区期末）如图平行四边形 ABCD，E，F分别是 AD，BC 上的点，且 AE＝CF，EF 与AC

交于点 O．

（1）如图①，求证：OE＝OF；

（2）如图②，将平行四边形 ABCD（纸片沿直线 EF 折叠，点 A落在 A1处，点 B落在点 B1处，设 FB

交CD 于点 G．A1B1分别交 CD，DE 于点 H，P．请在折叠后的图形中找一条线段，使它与 EP 相等，并

加以证明；

（3）如图③，若△ABO 是等边三角形，AB ＝4，点 F在BC 边上，且 BF ＝4．则

=¿

（直接填结果）．

7．（2020 春•江岸区期末）已知：正方形 ABCD．

（1）如图 1，E，F分别是正方形 ABCD 的边 CB，DC 延长线上的点，且 BE＝CF，过点 E作EG∥BF，

交正方形外角的平分线 CG 于点 G，连接 GF．

求证：①AE⊥BF；

②四边形 BEGF 是平行四边形．

（2）如图 2，点 E，F将对角线 AC 三等分，且 AC＝12，点 P在正方形的边上，分类说明满足 PE+PF

＝9的点 P的位置情况．

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