八年级数学下册举一反三系列（人教版）专题1.7 期末满分计划之填空压轴题集训30道（人教版）（解析版）

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专题 1.7 期末满分计划之填空压轴题集训 30 道
【人教版】
1．（2020 春•叙州区期末）如图，直线 y
¿1
2
x+2 与x轴、y轴分别交于点 A和点 B，点 C、D分别为线段
AB、OB 的中点，点 P为OA 上一动点，PC+PD 值最小时点 P的坐标为　（﹣ 1 ， 0 ）　 ．
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 A，B的坐标，结合点 C、D分别为线段 AB、OB
的中点，可得出点 C，D的坐标，取点 D关于 x轴对称的点 E，连接 CE 交x轴于点 P，此时 PC+PD 值
取最小值，由点 D的坐标可得出点 E的坐标，由点 C，E的坐标，利用待定系数法可求出直线 CE 的解
析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点 P的坐标．
【解答】解：当 x＝0时，y
¿1
2×
0+2＝2，
∴点 B的坐标为（0，2）；
当y＝0时，
1
2
x+2＝0，
解得：x＝﹣4，
∴点 A的坐标为（﹣4，0）．
∵点 C、D分别为线段 AB、OB 的中点，
∴点 C的坐标为（﹣2，1），点 D的坐标为（0，1）．
取点 D关于 x轴对称的点 E，连接 CE 交x轴于点 P，此时 PC+PD 值取最小值，如图所示．
∵点 D的坐标为（0，1），
∴点 E的坐标为（0，﹣1）．
设直线 CE 的解析式为 y＝kx+b（k≠0），
将C（﹣2，1），E（0，﹣1）代入 y＝kx+b，得：
{
−2k+b=1
b=−1
，
1
解得：
{
k=−1
b=−1
，
∴直线 CE 的解析式为 y＝﹣x1﹣．
当y＝0时，﹣x1﹣＝0，
解得：x＝﹣1，
∴点 P的坐标为（﹣1，0）．
故答案为：（﹣1，0）．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及轴对称﹣最短路
线问题，利用两点之间线段最短，找出点 P的位置．
2．（2020 春•蚌埠期末）如图，直线 y
¿1
2
x+2 与y轴、x轴分别交于点 A，B，D是AB 的中点，P是射线
BO 上的动点，以 DP 为对称轴折叠△APD 得到△A'PD．若以点 A'，B，P，D为顶点的四边形是平行四
边形，则第三象限内的点 A'的坐标为　（﹣ 1 ，﹣ 1 ）或（﹣ 3 ，﹣ 1 ）　 ．
【分析】如图，根据题意 PA＝PA′＝AD＝BD
¿1
2
AB，根据勾股定理求得 OP 的长，然后根据平行四边形
的性质即可求得 Rt△BDE Rt≌ △PA′F（HL），对称 PF＝BE＝2，DE＝A′F＝1，从而求得 A′的坐标．
2
【解答】解：如图，∵以点 A'，B，P，D为顶点的四边形是平行四边形，
∴PA′＝BD
¿1
2
AB，
∵PA＝PA′，
∴PA
AB，
∵直线 y
¿1
2
x+2 与y轴、x轴分别交于点 A、B、D是AB 的中点，
∴A（0，2），B（﹣4，0），
∴AB
¿
√
22+42=¿
2
√
5
，D（﹣2，1），
∴PA
¿
√
5
，
作DE⊥OB 于E，A′F⊥OB 于F，
∵D（﹣2，1），
∴BE＝2，
∵OP2+OA2＝PA2，即 OP2+22＝（
√
5
）2
∴OP＝1，
∵四边形 A′BDP 是平行四边形，
∴DE＝A′F，
∵BD＝A′P，
∴Rt△BDE Rt≌ △PA′F（HL），
∴PF＝BE＝2，DE＝A′F＝1，
当P在x轴的正半轴时，如图 2，OF＝1，当 P在x轴的负半轴时，如图 1，OF＝3，
∴A′（﹣1，﹣1）或（﹣3，﹣1），
故答案为（﹣1，﹣1）或（﹣3，﹣1）．
3
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