八年级数学下册举一反三系列（人教版）专题1.6 期末满分计划之选择压轴题集训30道（人教版）（解析版）

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专题 1.6 期末满分计划之选择压轴题集训 30 道
【人教版】
1．（2020 春•黄陂 区期末）如图 ，在平面直角 坐标系中，点 A（1，5）， B（4，1），C（m，﹣
m），D（m3﹣，﹣m+4），当四边形 ABCD 的周长最小时，则 m的值为（　　）
A．
√
2
B．
3
2
C．2 D．3
【分析】首先证明四边形 ABCD 是平行四边形，再根据垂线段最短解决问题即可．
【解答】解：∵A（1，5），B（4，1），C（m，﹣m），D（m3﹣，﹣m+4），
∴AB
¿
√
32+42=¿
5，CD
¿
√
¿¿
5，
∴AB＝CD＝5，
∵点 B向左平移 3个单位，再向上平移 4个单位得到 A，点 C向左平移 3个单位，再向上平移 4个单位
得到 D，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形 ABCD 是平行四边形，
∴BC＝AD，
∴当 BC⊥CD 时，BC 的值最小，
∵点 C在直线 y＝﹣x上运动，BC⊥直线 y＝﹣x，
∴直线 BC 的解析式为 y＝x3﹣，
1
由
{
y=−x
y=x−3
，解得
{
x=3
2
y=−3
2
，
∴C（
3
2
，
），
∴m
¿3
2
，
故选：B．
【点睛】本题考查轴对称最短问题，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问
题，属于中考常考题型．
2．（2020 春•洪山区期末）如图，直线 y＝x4﹣分别交 x轴、y轴于 A、B两点，C为OB 中点（O为坐标
原点），D点在第四象限，且满足∠ADO＝45°，则线段 CD 长度的最大值等于（　　）
A．
√
2+¿
4 B．2
√
2+¿
2 C．4 D．
√
2+¿
2
【分析】先通过直线解析式求得 A、B的坐标，得到 OA＝OB＝4，AB＝4
√
2
，取 AB 中点 E，连接
BD 、CE 、DE ， 作 OM⊥OD 交DA 延 长 线 于 M， 易 证 得 △ ODM 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 通 过 证 得
△OBD≌△OAM，得到∠BDO＝45°，即可求得∠ADB＝90°，然后根据三角形中位线定理和直角三角形
斜边中线的性质求得 CE＝2，DE＝2
√
2
，根据三角形三边的关系即可求得结论．
【解答】解：∵直线 y＝x4﹣分别交 x轴、y轴于 A、B两点，
2
∴A（4，0），B（0，﹣4），
∴OA＝OB＝4，
∴AB
¿
√
42+42=¿
4
√
2
，
取AB 中点 E，连接 BD、CE、DE，作 OM⊥OD 交DA 延长线于 M，
∵∠ADO＝45°，
∴∠M＝45°，
∴OD＝OM，
∴△ODM 为等腰直角三角形，
∵∠AOB＝∠DOM＝90°，
∴∠AOB﹣∠AOD＝∠DOM﹣∠AOD，即∠BOD＝∠AOM，
在△OBD 和△OAM 中，
{
OD=OM
∠BOD=∠AOM
OB=OA
，
∴△OBD≌△OAM（SAS），
∴∠ODB＝∠M＝45°，
∴∠ADB＝90°，
∵AE＝BE，BC＝OC，
∴CE
¿1
2
OA＝2，DE
¿1
2
AB＝2
√
2
，
∴CD≤CE+DE＝2+2
√
2
，
故CD 的最大值为 2
√
2+¿
2，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的判定和性质，三角形中位线定理
以及直角三角形斜边中线的性质，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．
3
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