八年级数学下册举一反三系列（人教版）专题1.3 平行四边形章末重难点题型（举一反三）（人教版）（解析版）

3.0 envi 2025-04-21 4 4 944.63KB 70 页 3知币
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专题 1.3 平行四边形章末重难点题型
【人教版】
【考点 1 平行四边形性质的运用】
【方法点拨】平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等；②角：平行四边形的对角相等；③对角
线：平行四边形的对角线互相平分．
【例 1】（2020 春•水磨沟区校级期中）如图，在▱ABCD 中，∠ABC 的平分线 BE 交AD 于E，∠BCD 的
平分线交 AD 于点 F，BC＝5，AB＝3，则 EF 长　 　．
【分析】根据平行四边形的性质证明 DF＝CD，AE＝AB，进而可得 AF 和ED 的长，然后可得答案．
【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥CB，AB＝CD＝3，AD＝BC＝5，
∴∠DFC＝∠FCB，
又∵CF 平分∠BCD，
1
∴∠DCF＝∠FCB，
∴∠DFC＝∠DCF，
∴DF＝DC＝3，
同理可证：AE＝AB＝3，
∵AD＝5，
∴AF＝5 3﹣＝2，DE＝5 3﹣＝2，
∴EF＝522﹣ ﹣ ＝1
故答案为：1．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三
角形的性质解题．
【变式 1-1】（2020 春•陇西县期末）如图，平行四边形 ABCD 的周长是 52cm，对角线 AC 与BD 交于点
O，AC⊥AB，E是BC 中点，△AOD 的周长比△AOB 的周长多 6cm，则 AE 的长度为　 　．
【分析】由▱ABCD 的周长为 52cm，对角线 AC、BD 相交于点 O，若△AOD 的周长比△AOB 的周长多
6cm，可得 AB+AD＝26cm，AD﹣AB＝6cm，求出 AB 和AD 的长，得出 BC 的长，再由直角三角形斜边
上的中线性质即可求得答案．
【解答】解：∵▱ABCD 的周长为 52cm，
∴AB+AD＝26cm，OB＝OD，
∵△AOD 的周长比△AOB 的周长多 6cm，
∴（OA+OD+AD）﹣（OA+OB+AB）＝AD﹣AB＝6cm，
∴AB＝10cm，AD＝16cm．
∴BC＝AD＝16cm．
∵AC⊥AB，E是BC 中点，
∴AE
¿1
2
BC＝8cm；
故答案为：8cm．
【点评】此题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质．熟练掌握平行四边形的性质，
由直角三角形斜边上的中线性质求出 AE 是解决问题的关键．
2
【变式 1-2】（2020 春•姑苏区期中）如图，▱ABCD 的对角线相交于点 O，且 AD≠CD，过点 O作
OM⊥AC，交 AD 于点 M，如果△CDM 的周长是 40cm，则平行四边形 ABCD 的周长是（　　）
A．40cm B．60cm C．70cm D．80cm
【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，即可得 AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC，又由 OM⊥AC，根据
垂直平分线的性质，即可得 AM＝CM，又由△CDM 的周长是 40cm，即可求得平行四边形 ABCD 的周长．
【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC，
∵OM⊥AC，
∴AM＝CM，
∵△CDM 的周长是 40cm，
即：DM+CM+CD＝DM+AM+CD＝AD+CD＝40cm，
∴平行四边形 ABCD 的周长为：2（AD+CD）＝2×40＝80（cm）．
∴平行四边形 ABCD 的周长为 80cm．
故选：D．
【点评】此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．解题的关键是注意数形结合思想的应
用．
【变式 1-3】（2020 春•奉化区期中）如图，▱ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，AE 平分 BAD 交BC 于点
E，且∠ADC＝60°，AB
¿1
2
BC，连接 OE．下列结论： ①AE＝CE；②S△ABC ＝AB•AC；③S△ABE ＝
2S△ACE；④OE
¿1
4
BC，成立的个数有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4
【分析】利用平行四边形的性质可得∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，利用角平分线的性质证明
3
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